Encontre a
diferenciando implicitamente.
.
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
e pede
, ou seja, a derivada de
em função de
. Para isso vamos usar diferenciação implícita, aplicando a regra da cadeia no lado esquerdo e a regra do produto no lado direito.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
:
– No lado esquerdo, se então
. Aqui
, logo
. Assim
– No lado esquerdo, se
– No lado direito, usando a regra do produto em
:
Portanto a igualdade das derivadas é
Passo 3
Agora isolamos
. Primeiro distribuímos no lado esquerdo:
Passando
para o outro lado:
Por fim, dividimos por
: