Encontre a
diferenciando implicitamente.
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada
de forma implícita para a equação
Aqui vamos usar regra do produto, regra da cadeia e álgebra para isolar
.
Passo 2
Escrevemos
e diferenciamos ambos os lados em relação a
.
Pela regra da cadeia,
Pela regra da cadeia,
E
.
Passo 3
No lado direito, derivamos
por produto:
Portanto a diferenciação implícita dá
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 5
Agrupamos os termos com
num lado e os sem
no outro:
Fatorando
: