Encontre
usando as regras de derivação para:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada
da função
Informações e observações importantes que o enunciado dá:
- A função é soma de três termos:
, e . - A função
exige , portanto a derivada só é considerada para . - O que se pede: encontrar
, ou seja, aplicar regras de diferenciação termo a termo.
Passo 2
Regra que vamos usar primeiro (linearidade da derivada): a derivada da soma é a soma das derivadas, e constantes podem sair da derivada. Em forma simbólica:
e
onde
é constante. Aqui aplicamos isso aos três termos de
.
Passo 3
Derivada do primeiro termo
.
Escrevendo como constante vezes :
.
Regra usada: e regra do fator constante.
Portanto
Escrevendo como constante vezes
Regra usada:
Portanto
Passo 4
Derivada do segundo termo
.
Escrevendo como constante vezes :
.
Regra usada: (válida para
).
Aplicando a regra do fator constante:
Escrevendo como constante vezes
Regra usada:
Aplicando a regra do fator constante:
Passo 5
Derivada do terceiro termo
.
Observação: é um número fixo (constante), logo a derivada de uma constante é zero:
Observação:
Passo 6
Agora somar as derivadas parciais obtidas (pela linearidade da derivada). As derivadas dos três termos foram:
-
(do primeiro termo), -
(do segundo termo), -
(do terceiro termo).
Somando essas quantias obtemos a derivada.