Encontre
usando as regras de derivação para:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada
da função dada. Informações fornecidas:
- A função é
. - Queremos
, a derivada de em relação a .
Passo 2
Relembrando as regras que vamos usar (com explicação simples):
- Regra do produto: se
e , então
Aqui
significa a derivada de
em relação a
, e
a derivada de
.
- Derivada de potência: para um inteiro
,
- Constante fatorada: se
é constante e função, então
- Derivada da exponencial:
Essas são as ferramentas necessárias: vamos aplicá-las passo a passo.
Passo 3
Identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas (para aplicar a regra do produto):
Justificativa: a função dada é exatamente
.
Passo 4
Calcular as derivadas de
e
separadamente:
- Para
: usar a regra da constante e a derivada de potência.
- Para
: pela regra da exponencial,
Passo 5
Aplicar a regra do produto
usando os resultados anteriores:
Agora simplificar fatorando os termos comuns. Primeiro fator comum
:
Em seguida fator comum
dentro do parêntese:
Reorganizando a ordem típica:
Passo 6
Resumo útil para a prova: sempre que aparecer
multiplicado por constante, aplique a regra do produto e depois fatorize
(ele permanece igual após a derivação). Exemplo rápido parecido: se
, então
. Vai te ajudar a acelerar durante a prova.