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e a y por derivação implícita a equação
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a equação
e precisa encontrar
(a derivada de
em relação a
) usando derivação implícita. A matéria aqui é Cálculo, especificamente derivadas pela técnica de diferenciação implícita. Vamos precisar lembrar como derivar termos com
que é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que, quando
é uma função de
, a derivada de
em relação a
é
. Vamos lá:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da derivada para cada termo:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a requer a regra da cadeia. Primeiro, derivamos em relação a , que é , e depois multiplicamos pela derivada de em relação a , que é . - A derivada de
em relação a é .
Então, temos:
Passo 4
Nosso objetivo é isolar
. Vamos fazer isso passo a passo:
Primeiro, subtraia
de ambos os lados:
Agora, divide ambos os lados por
:
Passo 5
Prontinho! Derivamos a equação implicitamente e isolamos
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: