Resolva as Derivadas usando as regras do Produto e Quociente:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente usando as regras do Quociente para derivar funções que são divisões de duas outras funções. Vamos precisar das regras básicas de derivação, como a derivada de
, , e das potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador:
- Numerador (
): - Denominador (
):
Para aplicar a regra do quociente, lembramos que:
Passo 3
Vamos calcular
e
separadamente.
-
Derivada do numerador
: -
Derivada do denominador
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
- Multiplicamos
por :
- Multiplicamos
por :
- Juntando tudo:
Passo 6
Escrevemos a derivada final combinando tudo:
Resposta
A derivada de é: