Encontre o zero das seguintes funções, pelo método de Newton e o método da Secante com
ou
(quando não for indicado, escolha os pontos iniciais).
, em
com:
para Newton,
e
para Secante
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o zero da função
usando o método de Newton com ponto inicial
e o método da Secante com pontos iniciais
e
. O critério de parada é
Para o método de Newton precisamos da derivada
e aplicaremos a iteração
Para a Secante usamos
Passo 2
Aplicando Newton:
f(1)=3, f′(1)=9 ⇒
f(0{,}6667)=0{,}6296, f′(0{,}6667)=5{,}3333 ⇒
f(0{,}5486)=0{,}0675, f′(0{,}5486)=4{,}1941 ⇒
f(0{,}5325)=0{,}0017, f′(0{,}5325)=4{,}0458 ⇒
Como
, paramos em
com
Passo 3
Aplicando Secante:
f(1)=3, f(2)=19 ⇒
f(1)=3, f(2)=19 ⇒
f(0{,}8125)=1{,}5169 ⇒
f(0{,}7094)=0{,}8663 ⇒
f(0{,}5721)=0{,}1691 ⇒
f(0{,}5388)=0{,}0275 ⇒
f(0{,}5324)=0{,}0015 ⇒
Como
, paramos em
com
Resposta
Newton: raiz
em 4 iterações.
Secante: raiz em 7 iterações.
Secante: raiz