Encontre o zero das seguintes funções, pelo método de Newton e o método da Secante com \varepsilon \leq 0,0005 ou k>6 (quando não for indicado, escolha os pontos iniciais).
f(x)=x^{3}+\cos x no intervalo [0 ; 1]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma raiz de
f(x)=x^{3}+\cos(x)
no intervalo [0,1] pelos métodos de Newton e da Secante, com tolerância \varepsilon\le0,0005 ou no máximo k=6 iterações.

Passo 2

Verificamos se há mudança de sinal de f em [0,1]. Como f é contínua, uma raiz só existe se f(a) e f(b) tiverem sinais opostos. Calculamos:
f(0)=0^{3}+\cos(0)=1,
f(1)=1^{3}+\cos(1)=1+\cos(1)\approx1+0,5403=1,5403.
Ambos são positivos, logo não há variação de sinal em [0,1].

Resposta

Não existe zero de f(x)=x^{3}+\cos(x) no intervalo [0,1], pois f(x)>0 para todo x\in[0,1].

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