Encreva a equação reduzida
da hipérbole, dados:
; as assintotas
(focos no eixo
)
Passo 1
O enunciado pede a equação reduzida de uma hipérbole com as seguintes informações:
– .
– As assintotas são dadas por .
– Os focos estão sobre o eixo , ou seja, a hipérbole é do tipo vertical (transverso no eixo
).
Para resolver, vamos usar a forma padrão da hipérbole vertical centrada na origem e relacionar a inclinação das assintotas com os parâmetros e
.
–
– As assintotas são dadas por
– Os focos estão sobre o eixo
Para resolver, vamos usar a forma padrão da hipérbole vertical centrada na origem e relacionar a inclinação das assintotas com os parâmetros
Passo 2
Para uma hipérbole vertical centrada na origem, a forma reduzida é
As assintotas dessa hipérbole são
Como
já é dado, precisamos determinar
a partir da inclinação das assintotas.
Passo 3
As assintotas fornecidas são
Comparando com
, vemos que
Passo 4
Substituindo
em
, vem
Logo,
e
.
Passo 5
Bast aAgora podemos escrever a equação reduzida da hipérbole: