Encreva a equação reduzida ^2 da hipérbole, dados:
b=4; as assintotas 2 y= pm 3 x (focos no eixo Dy )

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida de uma hipérbole com as seguintes informações:
b=4.
– As assintotas são dadas por 2y=pm3x.
– Os focos estão sobre o eixo Dy, ou seja, a hipérbole é do tipo vertical (transverso no eixo y).
Para resolver, vamos usar a forma padrão da hipérbole vertical centrada na origem e relacionar a inclinação das assintotas com os parâmetros a e b.

Passo 2

Para uma hipérbole vertical centrada na origem, a forma reduzida é
y^2a^2 ;-;x^2b^2 ;=;1
As assintotas dessa hipérbole são
y=pmab,x
Como b já é dado, precisamos determinar a a partir da inclinação das assintotas.

Passo 3

As assintotas fornecidas são
2y=pm3x Longrightarrow y=pm32,x
Comparando com y=pmabx, vemos que
ab=32

Passo 4

Substituindo b=4 em tfracab=tfrac32, vem
a=32,b=32times4=6
Logo, a^2=36 e b^2=16.

Passo 5

Bast aAgora podemos escrever a equação reduzida da hipérbole:
y^236;-;x^216;=;1

Resposta

y^236;-;x^216;=;1

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