A primeira edição dos Jogos Paralímpicos ocorreu em 1960, em Roma, na Itália, promovendo jogos que visavam envolver veteranos de guerra com lesão na medula espinhal. Atualmente, os Jogos Paralímpicos são realizados na mesma época dos Jogos Olímpicos.
a) Escreva a sequência com os anos das cinco primeiras edições dos Jogos Paralímpicos.
b) Quantas edições dos Jogos Paralímpicos já tivemos até esse ano 2017?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e perguntas:
  • Informação: a primeira edição dos Jogos Paralímpicos ocorreu no ano 1960.
  • Informação: atualmente os Jogos Paralímpicos são realizados na mesma época dos Jogos Olímpicos (portanto ocorrem a cada 4 anos).
  • Pergunta (a): escrever a sequência com os anos das cinco primeiras edições dos Jogos Paralímpicos.
  • Pergunta (b): quantas edições dos Jogos Paralímpicos já tivemos até o ano 2017 (inclusive).

Passo 2

Raciocínio sobre a forma da sequência (explicação didática, passo a passo).
  • Quando uma série de anos começa em um ano e se repete a cada 4 anos, os anos formam uma progressão aritmética, isto é, uma sequência em que a diferença entre termos consecutivos é constante.
  • Para uma progressão aritmética, a fórmula do n-ésimo termo é:
a_n = a_1 + (n-1)d,
onde:
  • a_n é o n-ésimo termo (o ano da n-ésima edição),
  • a_1 é o primeiro termo (aqui a_1 = 1960),
  • d é a razão (a diferença entre anos consecutivos; aqui d = 4).
  • Vou usar essa fórmula para gerar os anos pedidos e também para contar quantas edições cabem até 2017.

Passo 3

Calcular os cinco primeiros termos (parte a).
  • Aplicando a fórmula com a_1 = 1960 e d = 4:
a_1 = 1960.
a_2 = 1960 + 1\cdot 4 = 1964.
a_3 = 1960 + 2\cdot 4 = 1968.
a_4 = 1960 + 3\cdot 4 = 1972.
a_5 = 1960 + 4\cdot 4 = 1976.
  • Portanto, os cinco primeiros anos são 1960,\;1964,\;1968,\;1972,\;1976.

Passo 4

Contar quantas edições houve até 2017 (parte b) — método com desigualdade.
  • Queremos o maior n tal que o ano a_n seja menor ou igual a 2017. Escrevemos:
a_n = 1960 + (n-1)\cdot 4 \le 2017.
  • Resolvendo a desigualdade:
(n-1)\cdot 4 \le 2017 - 1960 = 57,
n-1 \le \frac{57}{4} = 14{,}25,
n \le 15{,}25.
  • Como n deve ser inteiro (número de edições), o maior n possível é n = 15.
  • Verificação rápida: o 15-º termo é
a_{15} = 1960 + 14\cdot 4 = 1960 + 56 = 2016,
que fica antes de 2017. O 16-º termo seria 2020, já depois de 2017.

Passo 5

Interpretação final e incentivo rápido.
  • Conclusão prática: listar os primeiros cinco anos e indicar quantas edições existiam até 2017. Boa! Isso é só contar uma progressão com passo 4. Se ficar nervoso na prova, lembra: começa com 1960 e soma 4 repetidas vezes; para contar quantos cabem até um ano Y usa a fórmula e resolve a desigualdade como fizemos.

Resposta

(a) 1960,\;1964,\;1968,\;1972,\;1976
(b) 15

Exercícios relacionados