A primeira edição dos Jogos Paralímpicos ocorreu em 1960, em Roma, na Itália, promovendo jogos que visavam envolver veteranos de guerra com lesão na medula espinhal. Atualmente, os Jogos Paralímpicos são realizados na mesma época dos Jogos Olímpicos.
a) Escreva a sequência com os anos das cinco primeiras edições dos Jogos Paralímpicos.
b) Quantas edições dos Jogos Paralímpicos já tivemos até esse ano 2017?
a) Escreva a sequência com os anos das cinco primeiras edições dos Jogos Paralímpicos.
b) Quantas edições dos Jogos Paralímpicos já tivemos até esse ano 2017?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e perguntas:
- Informação: a primeira edição dos Jogos Paralímpicos ocorreu no ano
. - Informação: atualmente os Jogos Paralímpicos são realizados na mesma época dos Jogos Olímpicos (portanto ocorrem a cada
anos). - Pergunta (a): escrever a sequência com os anos das cinco primeiras edições dos Jogos Paralímpicos.
- Pergunta (b): quantas edições dos Jogos Paralímpicos já tivemos até o ano
(inclusive).
Passo 2
Raciocínio sobre a forma da sequência (explicação didática, passo a passo).
- Quando uma série de anos começa em um ano e se repete a cada
anos, os anos formam uma progressão aritmética, isto é, uma sequência em que a diferença entre termos consecutivos é constante. - Para uma progressão aritmética, a fórmula do
-ésimo termo é:
onde:
-
é o -ésimo termo (o ano da -ésima edição), -
é o primeiro termo (aqui ), -
é a razão (a diferença entre anos consecutivos; aqui ). - Vou usar essa fórmula para gerar os anos pedidos e também para contar quantas edições cabem até
.
Passo 3
Calcular os cinco primeiros termos (parte a).
- Aplicando a fórmula com
e :
- Portanto, os cinco primeiros anos são
.
Passo 4
Contar quantas edições houve até
(parte b) — método com desigualdade.
- Queremos o maior
tal que o ano seja menor ou igual a . Escrevemos:
- Resolvendo a desigualdade:
- Como
deve ser inteiro (número de edições), o maior possível é . - Verificação rápida: o
-º termo é
que fica antes de
. O
-º termo seria
, já depois de
.
Passo 5
Interpretação final e incentivo rápido.
- Conclusão prática: listar os primeiros cinco anos e indicar quantas edições existiam até
. Boa! Isso é só contar uma progressão com passo . Se ficar nervoso na prova, lembra: começa com e soma repetidas vezes; para contar quantos cabem até um ano usa a fórmula e resolve a desigualdade como fizemos.
Resposta
(a)
(b)
(b)