Resolva o sistena linear a seguir:
l x+y+z=1 -x-y+z=1 2 x+3 y+2 z=0

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear de três equações e três incógnitas:
x+y+z=1, -x-y+z=1, 2x+3y+2z=0
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares por substituição, que consiste em isolar uma variável e substituir nas outras equações para reduzir o número de incógnitas.

Passo 2

Da primeira equação x+y+z=1 isolamos z.
z = 1 - x - y

Passo 3

Substituímos essa expressão de z na segunda equação -x - y + z = 1.
-,x - y + (1 - x - y) = 1
Ao simplificar, obtemos
-2x - 2y + 1 = 1
-2x - 2y = 0
x + y = 0

Passo 4

Da relação x + y = 0 segue que
y = -x
Agora voltamos à expressão de z e substituímos y = -x.
z = 1 - x - (-x)
z = 1

Passo 5

Por fim, substituímos y = -x e z = 1 na terceira equação 2x + 3y + 2z = 0:
2x + 3(-x) + 2cdot1 = 0
-,x + 2 = 0
x = 2
Com isso, y = -2 e z = 1.

Resposta

(x,y,z) = (2,,-2,,1)

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