Usando operações elementares como descrito no método em aula, determine a matriz inversa, caso exista, em cada caso.
а)
а)
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
usando operações elementares (Gauss–Jordan). Vamos montar a matriz aumentada
l[Amid Ir] e aplicar operações para chegar em
l[Imid A^-1r] .
Passo 2
Montamos a aumentada e trocamos
R1 com
R2 para obter pivô
1 na primeira linha:
Passo 3
Eliminamos as entradas abaixo do pivô em coluna 1:
R2>=ts R2-2R1 ,
R3>=ts R3-2R1 . Resultado:
Passo 4
Normalizamos o pivô de
R2 e eliminamos em coluna 2:
R2>=ts tfrac17R2 , depois
R1>=ts R1+2R2 ,
R3>=ts R3-4R2 . Fica:
Passo 5
Por fim, normalizamos o pivô de
R3 e eliminamos em coluna 3:
R3>=ts -7R3 , depois
R1>=ts R1+tfrac37R3 ,
R2>=ts R2-tfrac27R3 . Obtém-se
Resposta
A inversa de
A é