Usando operações elementares como descrito no método em aula, determine a matriz inversa, caso exista, em cada caso.
а) A=(ccc2 & 3 & 0 1 & -2 & -1 2 & 0 & -1)

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 2 & 3 & 0 1 & -2 & -1 2 & 0 & -1
usando operações elementares (Gauss–Jordan). Vamos montar a matriz aumentada l[Amid Ir] e aplicar operações para chegar em l[Imid A^-1r].

Passo 2

Montamos a aumentada e trocamos R1 com R2 para obter pivô 1 na primeira linha:
[ccc|ccc 1 & -2 & -1 & 0 & 1 & 0 2 & 3 & 0 & 1 & 0 & 0 2 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Eliminamos as entradas abaixo do pivô em coluna 1:
R2>=ts R2-2R1, R3>=ts R3-2R1. Resultado:
[ccc|ccc 1 & -2 & -1 & 0 & 1 & 0 0 & 7 & 2 & 1 & -2 & 0 0 & 4 & 1 & 0 & -2 & 1 ]

Passo 4

Normalizamos o pivô de R2 e eliminamos em coluna 2:
R2>=ts tfrac17R2, depois
R1>=ts R1+2R2, R3>=ts R3-4R2. Fica:
[ccc|ccc 1 & 0 & -tfrac37 & tfrac27 & tfrac37 & 0 0 & 1 & tfrac27 & tfrac17 & -tfrac27& 0 0 & 0 & -tfrac17 & -tfrac47& -tfrac67& 1 ]

Passo 5

Por fim, normalizamos o pivô de R3 e eliminamos em coluna 3:
R3>=ts -7R3, depois
R1>=ts R1+tfrac37R3, R2>=ts R2-tfrac27R3. Obtém-se
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & 2 & 3 & -3 0 & 1 & 0 & -1& -2 & 2 0 & 0 & 1 & 4 & 6 & -7 ]

Resposta

A inversa de A é
A^-1 = 2 & 3 & -3 -1& -2 & 2 4 & 6 & -7

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