(Imed 2015) Em um experimento no laboratório de pesquisa, observou-se que o numero de bactérias de uma determinada cultura, sob certas condições, evolui conforme a função
, em que
expressa a quantidade de bactérias e t representa o tempo em horas. Para atingir uma cultura de 810 bactérias, após o inicio do experimento, o tempo decorrido, em horas, corresponde a:
a) 1 .
b) 2 .
c) 3 .
d) 4 .
е) 5 .
a) 1 .
b) 2 .
c) 3 .
d) 4 .
е) 5 .
Passo 1
O enunciado dá a função da população de bactérias em função do tempo:
onde
é a quantidade de bactérias e
é o tempo em horas. A pergunta é: “Para atingir uma cultura de
bactérias, após o início do experimento, qual é o tempo decorrido (em horas)?” As alternativas são: (a)
, (b)
, (c)
, (d)
, (e)
.
Passo 2
Traduzir a pergunta em uma equação: queremos o valor de
tal que
. Então escrevemos
Passo 3
Isolar a parte exponencial dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Reconhecer
como potência de
. Fazer uma pequena lista de potências de
para ver qual dá
:
Portanto
. Como as bases são iguais e diferentes de
, podemos igualar os expoentes:
Passo 5
Resolver a equação simples para
:
Logo o tempo decorrido é
horas.
Passo 6
Verificação substituindo
na expressão original:
confirmando que
está correto.
Passo 7
(Método alternativo — caso as potências não sejam óbvias) Tomando logaritmo dos dois lados em
dá
e então
Esse método funciona sempre que a potência não for imediatamente reconhecível.
Resposta
e)