(Ucs 2015) A concentração C de certa substància no organismo altera-se em função do tempo
, em horas, decorrido desde sua administraçalo, de acordo com a expressio
.
Após quantas horas a concentração da substância no organismo tomou-se a nona parte da inicial?
Após quantas horas a concentração da substância no organismo tomou-se a nona parte da inicial?
Passo 1
O enunciado dá a concentração em função do tempo:
.
Pede-se: após quantas horas a concentração tomou-se a nona parte da inicial?
Informações úteis extraídas do enunciado:
Pede-se: após quantas horas a concentração tomou-se a nona parte da inicial?
Informações úteis extraídas do enunciado:
- A concentração inicial é
. - Queremos encontrar
tal que .
Passo 2
Escrevo a equação que expressa o pedido, substituindo
e a nona parte da inicial:
Passo 3
Posso simplificar a equação cancelando
dos dois lados (assumindo
, caso contrário a concentração seria sempre zero):
Passo 4
Transformo o lado direito em potência de base
. Como
, tem-se
. Portanto:
Passo 5
Usando a propriedade das potências: se
e
,
, então
. Aqui a base é
, logo igualam-se os expoentes:
Passo 6
Resolvo a equação para
. Multiplico por
e divido por
:
Passo 7
Cheque rápido: substituindo
em
,
confirmando que a concentração é realmente a nona parte da inicial.