(ENEM) Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo
em que
e
são constantes reais positivas e
representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas.
Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados: Pressão mínima 78, pressão máxima 120, número de batimentos cardíacos por minuto 90 .
A função
obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi
a)
b)
c)
d)
e)
Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados: Pressão mínima 78, pressão máxima 120, número de batimentos cardíacos por minuto 90 .
A função
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado nos dá uma função do tipo
com
e pede qual das alternativas corresponde ao caso em que: pressão mínima
, pressão máxima
e número de batimentos por minuto
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
batimentos por minuto
(tempo em segundos é a unidade de
).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Passo 2
Entender como
e
se relacionam com os extremos da função. A função
atinge máximo quando
e mínimo quando
. Portanto:
Passo 3
Resolver o sistema para
e
. Somando as duas equações:
Logo
Substituindo os valores
e
:
Para
, subtraindo
de
ou usando
:
Passo 4
Determinar
a partir da frequência de batimentos. Batimentos por minuto
significa
máximos por minuto. Converter para frequência em hertz (pulsos por segundo):
Período
é o tempo entre máximos:
Passo 5
Relacionar o período
com
. A função
tem período
em
, então para
vale
. Portanto
Substituindo
:
Passo 6
Montar a função com os parâmetros encontrados:
,
,
. Assim
Comparando com as alternativas, isso corresponde à alternativa (a).
Resposta
a)