(ENEM) Um laboratório realizou um teste para calcular a velocidade de reprodução de um tipo de bactéria. Para tanto, realizou um experimento para observar a reprodução de uma quantidade x dessas bactérias por um período de duas horas. Após esse período, constava no habitáculo do experimento uma população de 189440 da citada bactéria. Constatou-se, assim, que a população de bactérias dobrava a cada 0,25 hora. A quantidade inicial de bactérias era de:
a) 370 .
b) 740 .
c) 1480 .
d) 11840 .
e) 23680 .

Passo 1

O enunciado dá o número final de bactérias após 2 horas: P(2)=189440, e informa que a população dobra a cada 0,25 hora. O conteúdo é modelo de crescimento exponencial, em que a cada período fixo de tempo a quantidade multiplica por 2. Vamos usar a fórmula geral do crescimento por duplicação periódica.

Passo 2

Seja x a quantidade inicial de bactérias em t=0. Como a duplicação ocorre a cada 0,25 hora, após t horas a população é
P(t) = x \cdot 2^{\frac{t}{0,25}}.

Passo 3

Para t=2 horas, o número de períodos de duplicação é
\frac{2}{0,25}=8.
Logo,
P(2)=x\cdot2^8 = x\cdot256.

Passo 4

Como P(2)=189440, temos
x\cdot256 = 189440 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{189440}{256} = 740.

Resposta

(b) 740

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