(ENEM) Um laboratório realizou um teste para calcular a velocidade de reprodução de um tipo de bactéria. Para tanto, realizou um experimento para observar a reprodução de uma quantidade x dessas bactérias por um período de duas horas. Após esse período, constava no habitáculo do experimento uma população de 189440 da citada bactéria. Constatou-se, assim, que a população de bactérias dobrava a cada 0,25 hora. A quantidade inicial de bactérias era de:
a) 370 .
b) 740 .
c) 1480 .
d) 11840 .
e) 23680 .
a) 370 .
b) 740 .
c) 1480 .
d) 11840 .
e) 23680 .
Passo 1
O enunciado dá o número final de bactérias após
horas:
, e informa que a população dobra a cada
hora. O conteúdo é modelo de crescimento exponencial, em que a cada período fixo de tempo a quantidade multiplica por 2. Vamos usar a fórmula geral do crescimento por duplicação periódica.
Passo 2
Seja
a quantidade inicial de bactérias em
. Como a duplicação ocorre a cada
hora, após
horas a população é
Passo 3
Para
horas, o número de períodos de duplicação é
Logo,
Passo 4
Como
, temos
Resposta
(b)