(Mackenzie-SP) Um aparelho celular tem seu preço y desvalorizado exponencialmente em função do tempo (em meses) t, representado pela equação y=p \cdot q^{t}, com p e q constantes positivas. Se, na compra, o celular custou R$500,00 e, após 4 meses, o seu valor é \frac{1}{5} do preço pago, 8 meses após a compra, o seu valor será:
a) R \ 25,00$
b) R$ 24,00
c) R \ 22,00$
d) \operatorname{R} \ 28,00$
e) R$ 20,00

Passo 1

O enunciado dá a função de depreciação exponencial
y = p \cdot q^{t},
onde y é o preço (em reais) após t meses, p é o preço inicial e q é a razão de depreciação (positiva e menor que 1). Aqui, na compra p = 500 e sabe-se que, após 4 meses, o preço é \tfrac15 do original.

Passo 2

Usando a condição em t=4:
y(4)=500\cdot q^{4} = \frac{1}{5}\times 500 = 100.
Logo,
q^{4} = \frac{100}{500} = \frac{1}{5} \quad\Longrightarrow\quad q = \biggl(\frac{1}{5}\biggr)^{1/4}.

Passo 3

Para t=8, temos
y(8) = 500\cdot q^{8} = 500\cdot\bigl(q^{4}\bigr)^{2} = 500\cdot\Bigl(\frac{1}{5}\Bigr)^{2} = 500\cdot\frac{1}{25} = 20.

Resposta

R$ 20,00

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