(Mackenzie-SP) Um casal planeja ter 4 filhos; admitindo probabilidades iguais para ambos os sexos, a probabilidade de esse casal ter 2 meninos e 2 meninas, em qualquer ordem, é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de ter exatamente dois meninos e duas meninas em quatro nascimentos, assumindo nascimentos independentes com probabilidade
para cada sexo. Vamos resolver usando a distribuição binomial.
Passo 2
Modelamos cada nascimento como uma variável de Bernoulli com parâmetro
(sucesso = nascer menino, fracasso = nascer menina). Em quatro nascimentos, queremos exatamente
sucessos.
Passo 3
O número de sequências de quatro filhos com exatamente dois meninos é dado por
Passo 4
Cada sequência específica de quatro nascimentos (por exemplo, menino-menina-menino-menina) tem probabilidade
Somando sobre as
sequências favoráveis, a probabilidade procurada é
Resposta
(a)