(PUC-RJ) Jogamos 5 moedas comuns ao mesmo tempo. Qual a probabilidade de que o resultado seja 4 caras e 1 coroa?
a) \frac{1}{6}
b) \frac{5}{32}
c) \frac{1}{4}
d) \frac{1}{5}
e) \frac{29}{128}

Passo 1

O enunciado diz que lançamos 5 moedas justas e queremos a probabilidade de obter exatamente 4 caras e 1 coroa. O conteúdo principal aqui é a distribuição binomial, que combina noções de combinação e probabilidade de cada resultado.

Passo 2

Na distribuição binomial, a probabilidade de obter exatamente k sucessos em n tentativas, com probabilidade de sucesso p em cada tentativa, é dada por
P(X=k)=\binom{n}{k}\,p^{k}\,(1-p)^{\,n-k}.
Aqui temos n=5, k=4 e, sendo moedas justas, p=\tfrac12.

Passo 3

Calculamos a combinação de escolher quais 4 lançamentos dão cara dentre os 5:
\binom{5}{4} = 5.

Passo 4

Agora aplicamos tudo na fórmula:
P(X=4)=5\;\bigl(\tfrac12\bigr)^{4}\;\bigl(\tfrac12\bigr)^{1} =5\;\bigl(\tfrac12\bigr)^{5} =5\cdot\tfrac{1}{32} =\tfrac{5}{32}.

Resposta

b) \displaystyle \frac{5}{32}

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