(Enem PPL) Após um período de seca e baixa nos níveis dos reservatórios de água, pesquisadores registraram, num certo período, os seguintes volumes de chuva e quantidades de dias de precipitação em cinco reservatórios:
  • I: 350 mm em 29 dias;
  • II: 382 mm em 30 dias;
  • III: 390 mm em 31 dias;
  • IV: 389 mm em 33 dias;
  • V: 338 mm em 29 dias.
Um dos parâmetros utilizados nessa pesquisa é a razão entre o volume de chuva, em milímetro, e a quantidade de dias de precipitação em cada reservatório, nessa ordem.
A maior razão se verifica com os dados do reservatório
(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) IV.
(E) V.

Passo 1

O enunciado pede qual dos cinco reservatórios tem a maior razão entre o volume de chuva (em milímetro) e a quantidade de dias de precipitação, na ordem dada. Os dados fornecidos são:
  • Reservatório I: \,V_I=350 mm em d_I=29 dias.
  • Reservatório II: \,V_{II}=382 mm em d_{II}=30 dias.
  • Reservatório III: \,V_{III}=390 mm em d_{III}=31 dias.
  • Reservatório IV: \,V_{IV}=389 mm em d_{IV}=33 dias.
  • Reservatório V: \,V_{V}=338 mm em d_{V}=29 dias.
A pergunta a responder é: qual reservatório apresenta a maior razão \dfrac{\text{volume (mm)}}{\text{dias}} entre esses cinco?

Passo 2

Explicar a ideia e a fórmula que vamos usar (sem pular etapas).
  • A razão para cada reservatório é a divisão do volume de chuva pelo número de dias de precipitação. Vou denotar essa razão por \,r.
  • Para cada reservatório i temos
r_i=\frac{V_i}{d_i},
onde V_i é o volume em milímetros e d_i é a quantidade de dias.
  • Para comparar quem tem maior razão, basta calcular r_i para cada reservatório e ver qual é o maior número. Outra alternativa, útil quando não se quer calcular decimais, é comparar frações por multiplicação cruzada: para comparar \dfrac{a}{b} e \dfrac{c}{d} verifica-se se a d é maior que c b. Aqui vou calcular as razões em forma decimal aproximada — é direto e rápido e suficiente para escolher o maior.

Passo 3

Calcular a razão do reservatório I.
r_I=\frac{V_I}{d_I}=\frac{350}{29}.
Fazendo a divisão (aproximação decimal),
r_I\approx 12,0689655.

Passo 4

Calcular a razão do reservatório II.
r_{II}=\frac{V_{II}}{d_{II}}=\frac{382}{30}.
Essa divisão é simples:
r_{II}=\frac{382}{30}=12,\overline{73}\quad\text{ou seja}\quad r_{II}\approx 12,7333333.

Passo 5

Calcular a razão do reservatório III.
r_{III}=\frac{V_{III}}{d_{III}}=\frac{390}{31}.
Dividindo,
r_{III}\approx 12,5806452.

Passo 6

Calcular a razão do reservatório IV.
r_{IV}=\frac{V_{IV}}{d_{IV}}=\frac{389}{33}.
Dividindo,
r_{IV}\approx 11,7878788.

Passo 7

Calcular a razão do reservatório V.
r_{V}=\frac{V_{V}}{d_{V}}=\frac{338}{29}.
Dividindo,
r_{V}\approx 11,6551724.

Passo 8

Comparar todas as razões calculadas:
\begin{aligned} r_I &\approx 12,0689655,\\\ r_{II} &\approx 12,7333333,\\\ r_{III} &\approx 12,5806452,\\\ r_{IV} &\approx 11,7878788,\\\ r_{V} &\approx 11,6551724. \end{aligned}
O maior valor é \,r_{II}\approx 12,7333333. Portanto, a maior razão se verifica no reservatório II.

Resposta

(B)

Exercícios relacionados