A energia cinética
, de uma partícula de massa
com velocidade
, é
A unidade de energia é o joule (J).
a) Escreva explicitamente, em função das unidades elementares, a unidade da energia.
b) Escreva a velocidade
em função de
e
.
a) Escreva explicitamente, em função das unidades elementares, a unidade da energia.
b) Escreva a velocidade
Passo 1
O enunciado dá a fórmula da energia cinética e pede duas coisas:
- a) Escrever, em função das unidades elementares, a unidade da energia.
- b) Escrever a velocidade
em função de e .
Informações dadas:
A unidade de energia é o joule (J). As unidades elementares do Sistema Internacional que vamos usar são
(quilograma),
(metro) e
(segundo).
Passo 2
Entendendo unidades: cada grandeza física tem uma unidade base. Quando multiplicamos ou elevamos potências, as unidades se combinam do mesmo jeito que fatores algébricos. Aqui:
- A massa
tem unidade . - A velocidade
tem unidade (metros por segundo).
Não resolvemos nada ainda, apenas colocamos as unidades das grandezas que aparecem na fórmula.
Passo 3
Calcule a unidade de
. Se
tem unidade
, então
Expliquei isso porque elevar uma grandeza ao quadrado eleva também sua unidade ao quadrado.
Passo 4
Agora obtenho a unidade de
usando
. O fator
é adimensional (não tem unidade), logo a unidade de
é o produto da unidade de
pela unidade de
:
Isso mostra explicitamente a unidade do joule em termos das unidades elementares.
Passo 5
Agora resolvemos a equação para
. Partimos de
Multiplicamos ambos os lados por
:
Dividimos ambos os lados por
(assumindo
):
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados obtemos
Observação sobre sinal: a operação de raiz quadrada devolve o valor não negativo, então
como módulo da velocidade (velocidade escalar ou rapidez) é
. Se você tratar
como componente de velocidade em uma reta, matematicamente existem duas soluções
, mas em física a velocidade escalar costuma ser tomada não negativa.
Resposta
(a)
\n
(b)
(b)