A força resultante constante F, experimentada por uma partícula de massa m, quando tem uma aceleração a, é F=m a. A unidade da força é o Newton (N). Escreva explicitamente em função das unidades elementares a unidade de força.

Passo 1

O enunciado dá a relação \;F = m a\; e informa que a unidade de força é o Newton (N). Ele pede: escrever explicitamente, em função das unidades elementares, a unidade de força. Informações relevantes que o enunciado fornece ou implica:
  • a massa m tem unidade base do SI: \mathrm{kg} (quilograma);
  • a aceleração a é variação da velocidade por tempo, portanto tem unidade derivada que precisamos identificar;
  • a unidade que queremos expressar é \mathrm{N} (Newton).

Passo 2

Vamos lembrar o que são as unidades elementares do SI que aparecem aqui. As três relevantes para este problema são:
  • \mathrm{kg}: unidade de massa (quilograma);
  • \mathrm{m}: unidade de comprimento (metro);
  • \mathrm{s}: unidade de tempo (segundo).
    Essas são as grandezas base de massa, comprimento e tempo. Qualquer unidade derivada (como força) deve ser expressa em termos dessas unidades base.

Passo 3

Agora identificamos a unidade da aceleração. A aceleração a é a variação da velocidade em relação ao tempo:
a=\frac{\Delta v}{\Delta t}.
A velocidade v tem unidade de comprimento por tempo, ou seja \mathrm{m\\ s^{-1}}. Dividindo velocidade por tempo, a unidade da aceleração fica:
\text{unidade de }a = \mathrm{m\\ s^{-1}}\cdot\mathrm{s^{-1}} = \mathrm{m\\ s^{-2}}.
Portanto, aceleração tem unidade \mathrm{m\\ s^{-2}}.

Passo 4

Aplicamos agora a relação de unidades decorrente de \;F = m a\;. A unidade de F é o produto da unidade de m pela unidade de a. Assim:
\text{unidade de }F = (\text{unidade de }m)\times(\text{unidade de }a) = \mathrm{kg}\times\mathrm{m\\ s^{-2}}.
Multiplicando, obtemos a expressão em unidades base:
\text{unidade de }F = \mathrm{kg\;m\;s^{-2}}.

Passo 5

Interpretação final e forma compacta: um Newton é a força necessária para dar a uma massa de um quilograma uma aceleração de 1\\ \mathrm{m\\ s^{-2}}. Em notação dimensional, a dimensão da força é
[F]=M\,L\,T^{-2},
o que corresponde às unidades base \mathrm{kg\;m\;s^{-2}}.

Resposta

\mathrm{N = kg\cdot m\cdot s^{-2}}

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