A pressão osmótica P de uma solução, à temperatura absoluta T, é dada por P=c R T, onde c, a concentração molar da solução, é o número de moles do soluto por unidade de volume da solução; R é uma constante.
Escreva c em função de P, R e T.

Passo 1

O enunciado nos dá a relação entre pressão osmótica, concentração molar e temperatura:
P = c R T
As informações relevantes são:
  • P é a pressão osmótica (dada);
  • c é a concentração molar (número de mols do soluto por unidade de volume) — é a incógnita que devemos expressar em função de P, R e T;
  • R é uma constante (dada);
  • T é a temperatura absoluta (dada).
    A tarefa é escrever c em função de P, R e T.

Passo 2

Vamos isolar c na equação \;P = c R T\;.
Isto é uma equação linear em c: a variável c aparece multiplicando o produto R T. Para “desfazer” essa multiplicação, usamos a operação inversa: dividir ambos os lados da equação por R T. Uma regra básica de álgebra que usamos aqui é: se \;a = b\cdot x\; e b\neq 0, então \;x=\dfrac{a}{b}\;.

Passo 3

Aplicando essa ideia à nossa equação, dividimos ambos os lados por R T. Como resultado obtemos
c = \frac{P}{R T}.

Passo 4

Observações importantes para a prova e uso prático:
  • A divisão por R T é válida apenas se R T \neq 0. Na prática física R é uma constante positiva e T é temperatura absoluta (em Kelvin), então normalmente T>0 e a condição é satisfeita.
  • Significado: a concentração c cresce se a pressão P aumenta e diminui se a temperatura T ou a constante R aumentarem (mantendo os outros fixos).
  • Dica de prova: sempre que uma incógnita aparece multiplicando uma expressão conhecida, pense imediatamente em dividir pelos fatores conhecidos para isolá-la.

Passo 5

Exemplo rápido para checar a fórmula (apenas para treinar o procedimento): suponha P=2{,}0\times 10^{5} (Pa), R=8{,}314 (J·mol{-1}·K{-1}) e T=300 (K). Então
c=\frac{2{,}0\times 10^{5}}{8{,}314\cdot 300}\approx 0{,}0802\\ \text{mol·m}^{-3}.
Isso mostra como aplicar a fórmula numericamente (observe as unidades para manter consistência).

Resposta

c=\frac{P}{R T}

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