A pressão e o volume iniciais de um gás diatômico ideal são pi=2,00×105 Pa
. Qual é o trabalho W realizado pelo gás e qual é a variação
da energia interna se o gás sofre uma expansão adiabática até atingir o volume
? Suponha que as moléculas giram, mas não oscilam, durante o processo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de um gás diatômico ideal que sofre uma expansão adiabática. Precisamos encontrar o trabalho realizado pelo gás $ W $ e a variação da energia interna $ \Delta E_{int} $. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente as leis dos gases ideais em processos adiabáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma expansão adiabática. Nesse tipo de processo, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, $ Q = 0 $. A relação fundamental da termodinâmica nos diz que:
Como $ Q = 0 $, temos:
Isso significa que a variação da energia interna é igual ao negativo do trabalho realizado pelo gás.
Passo 3
Agora, vamos utilizar a relação para processos adiabáticos de gases ideais:
onde $ \gamma $ é o índice adiabático, que depende do tipo de gás. Para um gás diatômico, considerando que as moléculas giram mas não vibram, temos:
Com $ f $ sendo os graus de liberdade. Para um gás diatômico com rotação, $ f = 5 $, então:
Passo 4
Vamos encontrar o trabalho $ W $ realizado pelo gás durante a expansão adiabática. A fórmula para o trabalho em um processo adiabático é:
Primeiro, precisamos encontrar $ P_f $. Usando a relação adiabática:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando $ \left(0,5\right)^{1,4} $:
Portanto:
Passo 6
Agora, substituímos $ P_i $, $ V_i $, $ P_f $ e $ V_f $ na fórmula do trabalho:
Passo 7
Lembrando que $ \Delta E_{int} = -W $, temos:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás é $ W = 4,85 \times 10^{31} , J $ e a variação da energia interna é $ \Delta E_{int} = -4,85 \times 10^{31} , J $.