1 (Energia cinética e trabalho - 3 pontos) Um bloco de massa m=5 \mathrm{Kg} està em repouso sobre uma superficie horizontal sem atrito quando uma força ao longo de um eixo x é aplicada ao blocc. A força \theta dada por \vec{F}(x)=10 x i \mathrm{~N}, onde x está em metros e a posiçao inicial é \mathrm{x}=0.
a) Qual è a velocidade do bloco ao passar pelo ponto x=6 \mathrm{~m} ?

Passo 1

O enunciado dá um bloco de massa m=5\:\mathrm{kg} inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. Uma força variável atua ao longo do eixo x dada por
\vec{F}(x)=10\,x\,\mathbf{i}\:\mathrm{N},
e queremos a velocidade do bloco ao passar por x=6\:\mathrm{m}. Vamos usar o Teorema Trabalho–Energia.

Passo 2

Como a força está sempre na direção do deslocamento, o trabalho realizado quando o bloco vai de x=0 a x=6 é
W = \int_{0}^{6} F(x)\,\mathrm{d}x = \int_{0}^{6} 10\,x\,\mathrm{d}x = 10 \,\frac{6^2}{2} = 180\:\mathrm{J}.

Passo 3

Pelo Teorema Trabalho–Energia,
W = \Delta K = \tfrac12 m v^2 - \tfrac12 m v_0^2.
Como v_0=0, temos
\tfrac12 m v^2 = W.

Passo 4

Isolando v,
v = \sqrt{\frac{2W}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot180}{5}} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\:\mathrm{m/s} \approx 8{,}49\:\mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade do bloco em x=6\:\mathrm{m} é
v = 6\sqrt{2}\:\mathrm{m/s}.

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