4 (Rolamento, torque e quantidade de movimento angular - 2,5 pontos) Um menino de massa
está parado ao lado de um carrocel de massa
e raio
. O carrocel gira fivremente com velocidade angular
. Atraido pelo brinquedo, o menino salta radialmente (em direção ao centro), passando a girar junto com o carrocel, na sua borda. Considere o carrocel como um disco uniforme (
). Calcule:
(a) 0,5 ) o módulo do momento angular do carrocel antes do salto do menino:
(b) 1,0 ) a velocidade angular do conjunto após o salto do menino:
(c)
a varração da energia cinética do sistema e interprete o resultado.
(a) 0,5 ) o módulo do momento angular do carrocel antes do salto do menino:
(b) 1,0 ) a velocidade angular do conjunto após o salto do menino:
(c)
Passo 1
O enunciado nos dá um carrossel de massa
e raio
, girando livremente com
. Um menino de massa
salta até a borda do carrossel (raio
). Vamos usar conservação do momento angular (sem torques externos) para achar a nova velocidade angular, e depois comparar as energias cinéticas inicial e final para calcular a variação.
Passo 2
Antes do salto, só o disco gira. O momento de inércia do carrossel em torno do eixo é
Logo, o momento angular inicial é
Passo 3
Depois que o menino salta e gruda na borda, o momento de inércia total fica
Como não há torques externos,
, e
Passo 4
A energia cinética inicial é
A energia cinética final é
Portanto a variação é
Esse valor negativo indica que parte da energia cinética foi dissipada (no salto, atrito, deformações internas, etc.).
Resposta
(a)
(b)
(c) (energia dissipada no processo).
(b)
(c)