Usando diferencieis encontre uma aproximação para: cos (e^0,2-1)raiz9,4.

Passo 1

O enunciado pede para aproximar
cosl(e^0,2-1r)raiz9,4
usando diferenciais. Vamos definir
f(x,y)=cosl(e^x-1r)raizy
e aproximar f(0,2,,9,4) a partir do ponto (x0,y0)=(0,9), onde e^0=1 e raiz9=3 são valores simples.

Passo 2

Pela fórmula da aproximação linear (diferenciais), temos
f(x0+De<a x,;y0+De<a y) approx f(x0,y0)+fx(x0,y0),De<a x+fy(x0,y0),De<a y,
onde De<a x=0,2 e De<a y=9,4-9=0,4.

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais de f:
fx(x,y) =-sin!l(e^x-1r),e^xraizy, fy(x,y) =-12,cos!l(e^x-1r),y^-3/2

Passo 4

Agora avaliamos tudo em (x0,y0)=(0,9):
f(0,9)=cos(e^0-1)raiz9 =cos(0)3 =13,
fx(0,9)=-sin(0)cdot e^03=0, fy(0,9)=-12cdot1cdot9^-3/2 =-12cdot127 =-154

Passo 5

O diferencial é
df =fx(0,9),De<a x+fy(0,9),De<a y =0cdot0,2+l(-tfrac154r)cdot0,4 =-0,454 =-1135
Logo
f(0,2,9,4)approx f(0,9)+df =13-1135 =45-1135 =44135approx0,326

Resposta

A aproximação usando diferenciais é 44135approx0,326.

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