A energia do elétron é medida com uma incerteza não maior que
. Determine a incerteza mínima no tempo durante o qual a medida é realizada.
Passo 1
O enunciado nos dá e pede o seguinte:
- Dado: a incerteza na energia é no máximo
. - Pedido: determinar a incerteza mínima no tempo
durante a qual a medida é realizada.
Passo 2
Qual relação vou usar e por quê (explicação didática):
- A relação que liga incerteza de energia e incerteza de tempo é a desigualdade de incerteza tempo-energia, que pode ser escrita como
- Aqui:
-
é a incerteza na energia (em joules); -
é a incerteza mínima no tempo (em segundos) associada à medida/tempo de vida do estado; -
é a constante de Planck reduzida, com valor .
-
- Interpretando: se a energia é conhecida com precisão maior (pequena
), então o intervalo de tempo necessário para essa medição precisa ser maior; para obter a menor compatível com uma dada usamos a igualdade mínima
Passo 3
Converter
para unidades SI (joule):
- 1 electronvolt vale
. - Como
, em joules:
Passo 4
Calcular
usando a fórmula:
- Primeiro calcule
:
- Agora aplique
- Fazendo a divisão obtemos
- Para ficar com unidades mais intuitivas:
(femtossegundos) (attossegundos).
Passo 5
Interpretação final (curtinha e motivadora):
- Isso significa que, se a energia do elétron for medida com incerteza de até
, a medida precisa durar pelo menos da ordem de . Sei que é um tempo supercurto — estamos no reino dos attossegundos — mas é isso que a física quântica exige. Vai dar tudo certo na prova: memorize a forma e o procedimento de conversão de unidades que fizemos.