8-A energia
gerada por um painel solar é dada por
onde
é o tempo em horas. Determine o intervalo de tempo em que a energia gerada é superior a 20 kWh .
Passo 1
O enunciado dá a energia gerada por um painel solar em função do tempo
(em horas) por
e pede para determinar o conjunto de
em que
kWh.
Conteúdo: resolução de inequação quadrática. Vamos precisar colocar tudo num lado, achar raízes da função do 2º grau e usar a concavidade para decidir onde a expressão é positiva.
Conteúdo: resolução de inequação quadrática. Vamos precisar colocar tudo num lado, achar raízes da função do 2º grau e usar a concavidade para decidir onde a expressão é positiva.
Passo 2
Começamos impondo a condição
Substituindo
:
Passo 3
Passamos tudo para o lado esquerdo em forma padrão:
Multiplicamos por
(inverte o sinal da desigualdade) e depois por
para eliminar decimais:
Passo 4
Calculamos as raízes da equação associada
pelo discriminante:
Logo
Passo 5
Como o coeficiente de
em
é negativo, a parábola abre para baixo e a desigualdade
vale exatamente entre as raízes. Portanto a solução da inequação original é
Em valores aproximados, isso dá