8-A energia E gerada por um painel solar é dada por E=-0,1 t^2+10 t onde t é o tempo em horas. Determine o intervalo de tempo em que a energia gerada é superior a 20 kWh .

Passo 1

O enunciado dá a energia gerada por um painel solar em função do tempo t (em horas) por
E(t) = -0,1,t^2 + 10,t
e pede para determinar o conjunto de t em que E(t)>20 kWh.
Conteúdo: resolução de inequação quadrática. Vamos precisar colocar tudo num lado, achar raízes da função do 2º grau e usar a concavidade para decidir onde a expressão é positiva.

Passo 2

Começamos impondo a condição
E(t)>20
Substituindo E(t):
-0,1,t^2 + 10,t > 20

Passo 3

Passamos tudo para o lado esquerdo em forma padrão:
-0,1,t^2 + 10,t - 20 > 0
Multiplicamos por -1 (inverte o sinal da desigualdade) e depois por 10 para eliminar decimais:
t^2 - 100,t + 200 < 0

Passo 4

Calculamos as raízes da equação associada t^2 - 100,t + 200 = 0 pelo discriminante:
De<a = (-100)^2 - 4cdot1cdot200 = 10000 - 800 = 9200
Logo
t = 100 pm raiz92002 = 50 pm 10raiz23

Passo 5

Como o coeficiente de t^2 em -0,1,t^2+10t-20 é negativo, a parábola abre para baixo e a desigualdade >0 vale exatamente entre as raízes. Portanto a solução da inequação original é
tinl(50-10raiz23,,50+10raiz23r)
Em valores aproximados, isso dá
tin(2,05 h,,97,95 h)

Resposta

tinl(50-10raiz23,,50+10raiz23r)approx(2,05 h,,97,95 h)

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