6-A tensão V em um circuito não linear é dada por V=t^2-8 t+15, onde té o tempo em segundos. Determine:
a) O tempo em que a tensão é zero.
b) O intervalo de tempo em que a tensão é negativa.

Passo 1

O enunciado dá a tensão V em função do tempo t por
V(t)=t^2-8t+15,
e pede:
a) os instantes em que V(t)=0;
b) o intervalo de tempo em que V(t)<0.
Para resolver isso, vamos tratar ;V(t) como um polinômio de segundo grau, achar suas raízes (usando fórmula de Bhaskara) e depois analisar o sinal da parábola.

Passo 2

Aplicamos a fórmula de Bhaskara para a equação
t^2-8t+15=0
Aqui a=1, b=-8 e c=15. Primeiro, o discriminante:
De<a = b^2-4ac = (-8)^2-4cdot1cdot15 = 64-60 = 4
Logo as raízes são
t = -bpmraizDe<a2a = 8pm22 Longrightarrow t1=3,;t2=5

Passo 3

Como a=1>0, a parábola abre para cima. Isso implica que V(t)<0 exatamente entre as raízes. Portanto, a tensão é negativa para
tin(3,5)

Resposta

a) t=3 s e t=5 s
b) 3 < t < 5 s

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