6-A tensão
em um circuito não linear é dada por
, onde té o tempo em segundos. Determine:
a) O tempo em que a tensão é zero.
b) O intervalo de tempo em que a tensão é negativa.
a) O tempo em que a tensão é zero.
b) O intervalo de tempo em que a tensão é negativa.
Passo 1
O enunciado dá a tensão
em função do tempo
por
e pede:
a) os instantes em que ;
b) o intervalo de tempo em que .
Para resolver isso, vamos tratar como um polinômio de segundo grau, achar suas raízes (usando fórmula de Bhaskara) e depois analisar o sinal da parábola.
a) os instantes em que
b) o intervalo de tempo em que
Para resolver isso, vamos tratar
Passo 2
Aplicamos a fórmula de Bhaskara para a equação
Aqui
,
e
. Primeiro, o discriminante:
Logo as raízes são
Passo 3
Como
, a parábola abre para cima. Isso implica que
exatamente entre as raízes. Portanto, a tensão é negativa para
Resposta
a)
s e
s
b) s
b)