Em um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 39 cm , a tangente de um dos ângulos agudos é 5 / 12. Diga a soma das medidas dos catetos desse triângulo.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo retângulo com hipotenusa de 39 cm e tantheta = 512 para um dos ângulos agudos. Vamos usar a definição de tangente e o teorema de Pitágoras para encontrar os catetos e somá-los.

Passo 2

Definindo o cateto oposto por a e o adjacente por b, temos
tantheta = ab = 512
Logo, existem k>0 tais que
a = 5k e b = 12k

Passo 3

Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa c vale
c = raiza^2 + b^2 = raiz(5k)^2 + (12k)^2 = raiz25k^2 + 144k^2 = 13k
Como c = 39, segue 13k = 39 e portanto k = 3.

Passo 4

Substituindo k=3, os catetos são
a = 5cdot3 = 15 cm, b = 12cdot3 = 36 cm
A soma é
a + b = 15 + 36 = 51 cm

Resposta

A soma dos catetos é 51 cm.

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