Em um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 39 cm , a tangente de um dos ângulos agudos é
. Diga a soma das medidas dos catetos desse triângulo.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo retângulo com hipotenusa de
cm e
para um dos ângulos agudos. Vamos usar a definição de tangente e o teorema de Pitágoras para encontrar os catetos e somá-los.
Passo 2
Definindo o cateto oposto por
e o adjacente por
, temos
Logo, existem
tais que
Passo 3
Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa
vale
Como
, segue
e portanto
.
Passo 4
Substituindo
, os catetos são
A soma é
Resposta
A soma dos catetos é
cm.