A energia interna U de uma certa quantidade de gás, que se comporta como gás ideal, contida em um recipiente, é proporcional à temperatura T, e seu valor pode ser calculado utilizando a expressão U=12,5T. A temperatura deve ser expressa em kelvin e a energia, em joules. Se inicialmente o gás está à temperatura T =300 K e, em uma transformação a volume constante, recebe 1 250 J de uma fonte de calor, sua temperatura final será:
a) 200 K
b) 300 K
c) 400 K
d) 600 K
e) 800 K
a) 200 K
b) 300 K
c) 400 K
d) 600 K
e) 800 K
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre energia interna de um gás ideal. A energia interna $ U $ está relacionada com a temperatura $ T $ pela fórmula $ U = 12,5T $. A gente precisa descobrir qual é a temperatura final do gás depois que ele recebe $ 1250 $ joules de calor, mantendo o volume constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa energia interna. Para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. A fórmula que a gente tem é $ U = 12,5T $, onde $ U $ está em joules e $ T $ em kelvin.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia interna inicial. A temperatura inicial é $ T_i = 300 $ K. Usando a fórmula:
Então, inicialmente, a energia interna é $ 3750 $ joules.
Passo 4
O problema diz que o gás recebe $ Q = 1250 $ J de calor. Como o volume está constante, não há trabalho feito (já que trabalho $ W = P\Delta V = 0 $). Conforme a primeira lei da termodinâmica:
Então, a energia interna final será:
Passo 5
Agora, vamos achar a temperatura final $ T_f $ usando a mesma fórmula:
Substituindo:
Resposta
A temperatura final do gás é 400 K. Portanto, a alternativa correta é a c) 400 K.