Em um laboratório de física é proposta uma experiência onde os alunos deverão construir um termômetro, o qual deverá ser constituído de um bulbo, um tubo muito fino e uniforme, ambos de vidro, além de álcool colorido. O bulbo tem capacidade de 2,0 cm3 o tubo tem área de secção transversal de 1,0.10-2cm2 e comprimento de 25 cm. No momento da experiência, a temperatura no laboratório é 30ºC e o bulbo é totalmente preenchido com álcool até a base do tubo. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação do álcool é 11.10-4 ºC-1 e que o coeficiente de dilatação do vidro utilizado é desprezível comparado ao do álcool, a altura h, em cm, atingida pelo líquido no tubo, quando o termômetro for utilizado em um experimento a 80 ºC é
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que está rolando aqui. A gente tem um exercício de Física que fala sobre como um termômetro é feito usando álcool e vidro. O objetivo é descobrir até que altura o álcool sobe no tubo do termômetro quando a temperatura aumenta de 30°C para 80°C. Para resolver isso, vamos precisar entender como o álcool se expande com o aumento da temperatura, usando a fórmula de dilatação térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto o volume do álcool vai aumentar quando a temperatura mudar. A fórmula para dilatação volumétrica é:
Aqui,
é a variação do volume,
é o volume inicial,
é o coeficiente de dilatação do álcool, e
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Então,
Passo 4
Fazendo as contas:
Então, o álcool vai se expandir em
.
Passo 5
Agora, precisamos descobrir até que altura esse volume extra vai subir no tubo. Para isso, usamos a relação entre volume, área da seção transversal e altura:
Onde
é a área da seção transversal do tubo.
Passo 6
Substituindo os valores:
Então,
Resposta
A altura
atingida pelo álcool no tubo é de 11 cm.