A energia interna é gerada em um resistor de
a uma taxa de
conectando-o a uma bateria cuja fem é de 1,50 V. (a) Qual a resistência interna da bateria? (b) Que diferença de potencial existe entre os terminais do resistor?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre energia gerada em um resistor conectado a uma bateria. A matéria envolvida aqui é circulação de corrente elétrica e resistência elétrica. Vamos precisar usar leis de circuitos elétricos, como a Lei de Ohm, para encontrar a resistência interna da bateria e a diferença de potencial nos terminais do resistor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é resistência interna da bateria. Toda bateria tem uma resistência interna que atrapalha o fluxo de corrente. A resistência total do circuito é a soma da resistência do resistor externo e da resistência interna da bateria.
Vamos chamar:
- $ R_{total} $ = resistência total do circuito
- $ R_{int} $ = resistência interna da bateria
- $ R $ = resistência do resistor externo (108 mΩ = 0,108 Ω)
- $ \mathcal{E} $ = fem da bateria (1,50 V)
- $ P $ = potência dissipada no resistor (9,88 W)
Sabemos que a potência $ P $ dissipada no resistor pode ser calculada por:
Onde $ V $ é a diferença de potencial no resistor.
Mas também sabemos que a corrente $ I $ no circuito é:
E a potência pode ser expressa como:
Vamos usar essa última fórmula para encontrar a corrente:
Passo 3
Agora que temos a corrente, podemos encontrar a resistência interna da bateria. Usamos a relação entre a fem, a corrente e a resistência interna:
Rearranjando para encontrar $ R_{int} $:
Substituindo os valores:
Ou seja, a resistência interna da bateria é aproximadamente 0,049 Ω.
Passo 4
Para encontrar a diferença de potencial nos terminais do resistor, usamos a Lei de Ohm:
Com a corrente que já calculamos:
Portanto, a diferença de potencial nos terminais do resistor é aproximadamente 1,03 V.
Resposta
(a) A resistência interna da bateria é aproximadamente 0,049 Ω.
(b) A diferença de potencial nos terminais do resistor é aproximadamente 1,03 V.