A energia interna é gerada em um resistor de 108 m Omega a uma taxa de 9,88 W conectando-o a uma bateria cuja fem é de 1,50 V. (a) Qual a resistência interna da bateria? (b) Que diferença de potencial existe entre os terminais do resistor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre energia gerada em um resistor conectado a uma bateria. A matéria envolvida aqui é circulação de corrente elétrica e resistência elétrica. Vamos precisar usar leis de circuitos elétricos, como a Lei de Ohm, para encontrar a resistência interna da bateria e a diferença de potencial nos terminais do resistor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é resistência interna da bateria. Toda bateria tem uma resistência interna que atrapalha o fluxo de corrente. A resistência total do circuito é a soma da resistência do resistor externo e da resistência interna da bateria.
Vamos chamar:
  • $ R_{total} $ = resistência total do circuito
  • $ R_{int} $ = resistência interna da bateria
  • $ R $ = resistência do resistor externo (108 mΩ = 0,108 Ω)
  • $ \mathcal{E} $ = fem da bateria (1,50 V)
  • $ P $ = potência dissipada no resistor (9,88 W)
Sabemos que a potência $ P $ dissipada no resistor pode ser calculada por:
Rtotal
Onde $ V $ é a diferença de potencial no resistor.
Mas também sabemos que a corrente $ I $ no circuito é:
Rint
E a potência pode ser expressa como:
R
Vamos usar essa última fórmula para encontrar a corrente:
E

Passo 3

Agora que temos a corrente, podemos encontrar a resistência interna da bateria. Usamos a relação entre a fem, a corrente e a resistência interna:
E = I cdot (R + Rint)
Rearranjando para encontrar $ R_{int} $:
Rint
Substituindo os valores:
Rint = EI - R
Ou seja, a resistência interna da bateria é aproximadamente 0,049 Ω.

Passo 4

Para encontrar a diferença de potencial nos terminais do resistor, usamos a Lei de Ohm:
V = I cdot R
Com a corrente que já calculamos:
V = 9,56, A cdot 0,108, Omega approx 1,03, V
Portanto, a diferença de potencial nos terminais do resistor é aproximadamente 1,03 V.

Resposta

(a) A resistência interna da bateria é aproximadamente 0,049 Ω.
(b) A diferença de potencial nos terminais do resistor é aproximadamente 1,03 V.

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