Imagine um cilindro de alumínio com 9 cm de altura e com uma área de base igual a 18 cm^2, totalmente submerso em álcool etílico. Calcule o empuxo sofrido por este cilindro em virtude do fluido existente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro de alumínio com 9 cm de altura e área da base de 18 cm², todo submerso em álcool etílico. A gente quer descobrir qual é o empuxo que esse cilindro sofre por causa do álcool.
O empuxo é a força que um fluido exerce para cima em um objeto submerso nele, de acordo com o Princípio de Arquimedes. Para resolver isso, vamos precisar calcular o volume do cilindro e usar a densidade do álcool etílico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do cilindro. A fórmula para o volume $ V $ de um cilindro é:
V Á
Aqui, a área da base é 18 cm² e a altura é 9 cm. Então,
V = Área da base times A

Passo 3

Agora, precisamos saber a densidade do álcool etílico. A densidade ($ \rho $) do álcool etílico é aproximadamente $ 0{,}789 , g/cm^3 $.

Passo 4

O empuxo ($ F_b $) é calculado usando a fórmula do Princípio de Arquimedes:
Fb
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade do fluido (álcool etílico)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9{,}81 , m/s^2 $)
  • $ V $ é o volume do fluido deslocado
Antes de substituir os valores, precisamos garantir que as unidades estão compatíveis. Vamos converter o volume para metros cúbicos ($ m^3 $):
Fb = rho times g times V
A densidade em $ kg/m^3 $ fica:
rho

Passo 5

Agora, vamos calcular o empuxo:
Fb = 789 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 0,000162 , m^3
Fb approx 789 times 9,81 times 0,000162
Primeiro, multiplicamos 789 por 9,81:
789 times 9,81 approx 7.744, N/m^3
Depois, multiplicamos pelo volume:
7.744 times 0,000162 approx 1,252 , N

Resposta

O empuxo sofrido pelo cilindro é aproximadamente 1,25 N.

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