Um sistema massa-mola tem massa de 5 kg e constante elástica de 20 N / m. Qual deve ser o comprimento de um pêndulo simples para que tènha o mesmo período de oscilação que o sistema massa mola? Use g=10 m / s^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um sistema massa-mola com uma massa de 5 kg e uma constante elástica de 20 N/m. A parada é descobrir qual o comprimento que um pêndulo simples precisa ter para oscilar no mesmo período que esse sistema massa-mola. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre períodos de oscilação tanto em sistemas massa-mola quanto em pêndulos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o período de um sistema massa-mola. O período $ T $ é o tempo que leva para completar uma oscilação completa. A fórmula para o período do sistema massa-mola é:
T
Onde:
  • $ m $ é a massa (5 kg)
  • $ k $ é a constante elástica (20 N/m)

Passo 3

Agora, vamos ver o período de um pêndulo simples. O período $ T $ do pêndulo depende do comprimento $ L $ e da aceleração da gravidade $ g $. A fórmula é:
T ê
Onde:
  • $ L $ é o comprimento do pêndulo
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²)

Passo 4

Queremos que os períodos sejam iguais, então vamos igualar as duas fórmulas:
2pi raizmk = 2pi raizLg
Podemos simplificar cancelando o $ 2\pi $ dos dois lados:
2pi
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
raizmk = raizLg
Desse jeito, podemos isolar $ L $:
mk = Lg

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos na equação:
L = 10 , m/s^2 times 5 , kg20 , N/m = 5020 = 2,5 , metros

Resposta

O comprimento do pêndulo simples deve ser de 2,5 metros para ter o mesmo período de oscilação que o sistema massa-mola.

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