Um sistema massa-mola tem massa de 5 kg e constante elástica de
. Qual deve ser o comprimento de um pêndulo simples para que tènha o mesmo período de oscilação que o sistema massa mola? Use
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um sistema massa-mola com uma massa de 5 kg e uma constante elástica de 20 N/m. A parada é descobrir qual o comprimento que um pêndulo simples precisa ter para oscilar no mesmo período que esse sistema massa-mola. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre períodos de oscilação tanto em sistemas massa-mola quanto em pêndulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o período de um sistema massa-mola. O período $ T $ é o tempo que leva para completar uma oscilação completa. A fórmula para o período do sistema massa-mola é:
Onde:
- $ m $ é a massa (5 kg)
- $ k $ é a constante elástica (20 N/m)
Passo 3
Agora, vamos ver o período de um pêndulo simples. O período $ T $ do pêndulo depende do comprimento $ L $ e da aceleração da gravidade $ g $. A fórmula é:
Onde:
- $ L $ é o comprimento do pêndulo
- $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²)
Passo 4
Queremos que os períodos sejam iguais, então vamos igualar as duas fórmulas:
Podemos simplificar cancelando o $ 2\pi $ dos dois lados:
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Desse jeito, podemos isolar $ L $:
Passo 5
Vamos substituir os valores que temos na equação:
Resposta
O comprimento do pêndulo simples deve ser de 2,5 metros para ter o mesmo período de oscilação que o sistema massa-mola.