A energia de ionização é a energia que o elétron deve receber para que não esteja mais ligado ao núcleo. Considerando o modelo atômico de Bohr e um um átomo de hidrogênio que está inicialmente no estado
. Qual é o maior comprimento de onda do fóton que é capaz de ionizar este elétron a partir de seu estado inicial?
Dados:
Nesta questão, use como indicador de separação dos decimais a vírgula ( , ), assim, por exemplo, valor
.
Além disso, não esqueça de selecionar a unidade adequada para sua resposta.
Se necessário, use para os valores destas constantes universais:
Resposta:
Escolher…
Além disso, não esqueça de selecionar a unidade adequada para sua resposta.
Passo 1
O que o problema pede: determinar o maior comprimento de onda do fóton que consegue ionizar o elétron de um átomo de hidrogênio quando ele está inicialmente no nível
.
Informações dadas e úteis (peguei os valores diretamente do enunciado):
Informações dadas e úteis (peguei os valores diretamente do enunciado):
Pergunta chave: qual o maior comprimento de onda
tal que a energia do fóton seja suficiente para levar o elétron do nível
até o estado livre (energia zero)?
Passo 2
Entendendo a energia do elétron no modelo de Bohr (pequena “aula”): no modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio a energia do nível
é dada por um valor negativo (estado ligado)
Aqui
é a energia do elétron no nível
medida em elétron-volts, o número
é a energia do nível fundamental (
). O sinal negativo indica que o elétron está ligado; para ionizar precisamos fornecer energia igual ao valor absoluto dessa energia (levar
até
). Portanto a energia mínima do fóton necessária (energia de ionização a partir de
) é
Substituindo
:
Passo 3
Conversão de elétron-volt para joule (outra “aula” rápida):
é a energia adquirida por uma carga elementar
ao passar por uma diferença de potencial de
, logo em SI
Assim a energia em joules é
Calculemos:
Passo 4
Relação entre energia do fóton e comprimento de onda (aula prática): a energia de um fóton é dada por
onde
é a constante de Planck,
a velocidade da luz e
o comprimento de onda. Para o menor fóton que ioniza (isto é, o fóton de energia mínima suficiente) vamos igualar
a
e resolver para
:
Agora substituímos os valores numéricos (peguei
e
do enunciado):
Dividindo:
Arredondando com um número razoável de algarismos significativos (três dígitos significativos fica apropriado aqui):
Passo 5
Interpretação final e unidade: esse comprimento de onda corresponde a cerca de
(micrômetros), ou
. É um comprimento de onda no infravermelho médio. Então o maior comprimento de onda capaz de ionizar o elétron a partir de
é aproximadamente
.