No experimento de Compton, ao incidir uma onda eletromagnética com determinado comprimento de onda em um alvo de grafite, a análise da onda espalhada pelo alvo possui dois comprimentos de onda distintos: o primeiro igual ao da onda incidente e um segundo maior do que o original. A explicação dada por Compton para esse efeito foi:
Passo 1
O enunciado descreve o experimento de Compton em que uma onda eletromagnética (luz) incide sobre um alvo de grafite e, ao analisar a luz espalhada, observa-se: (i) um componente com o mesmo comprimento de onda da onda incidente; (ii) um segundo componente com comprimento de onda maior. A pergunta é: qual foi a explicação dada por Compton para esse efeito?
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: temos uma onda eletromagnética incidente com comprimento de onda conhecido, um alvo de grafite que contém elétrons, e a observação de dois comprimentos de onda na luz espalhada (um igual ao incidente e outro aumentado).
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: temos uma onda eletromagnética incidente com comprimento de onda conhecido, um alvo de grafite que contém elétrons, e a observação de dois comprimentos de onda na luz espalhada (um igual ao incidente e outro aumentado).
Passo 2
Primeiro conceito importante — fóton como partícula: Compton propôs que a luz não é só onda, mas se comporta como um conjunto de quanta (fótons) que têm energia e momento. As fórmulas que usamos para cada fóton são:
e
onde
é a energia do fóton,
seu momento (módulo),
a constante de Planck,
a velocidade da luz e
o comprimento de onda. Expliquei essas fórmulas porque vamos tratar a colisão fóton–elétron como uma colisão entre partículas.
Passo 3
Segunda ideia: colisão fóton–elétron e conservação de energia e momento. Imagine um fóton que chega com comprimento de onda
, colide com um elétron inicialmente praticamente em repouso (como muitos elétrons em grafite). Depois da colisão o fóton sai com comprimento de onda
fazendo um ângulo
em relação à direção original, e o elétron sai com certa energia cinética. Pela conservação de energia temos:
onde
é a energia cinética do elétron. Pela conservação do momento (vetorial) temos componentes em
e
(tomando o fóton incidente na direção
):
componente :
componente
componente
:
onde
é o módulo do momento do elétron e
o ângulo de sua deflexão.
Passo 4
Para obter uma relação direta entre
e
é mais elegante usar argumentos relativísticos mínimos: energia e momento do elétron estão relacionados por
onde
é a energia total do elétron e
sua massa de repouso. A energia cinética é
. Em termos de fótons, trabalhar com conservação de quatro-momentos é o caminho padrão (abreviaremos os passos algébricos principais, mas sem pular a lógica).
Passo 5
Fazendo a álgebra (conservação de quatro-momentos), chega-se à famosa fórmula do deslocamento de Compton. O resultado, que podemos derivar isolando
nas equações anteriores e eliminando
, é:
Aqui
é a variação do comprimento de onda do fóton após espalhar-se no ângulo
,
é a massa do elétron e os demais símbolos já foram definidos. Essa fórmula mostra que
e que o aumento depende do ângulo de espalhamento: máximo para
e nulo para
.
Passo 6
Interpretação física intuitiva: na colisão inelástica fóton–elétron, o fóton perde parte da sua energia para o elétron (o elétron sai com energia cinética). Como a energia do fóton está dada por
, ao perder energia seu comprimento de onda aumenta. Ou seja, o fóton que sofreu colisão com um elétron reaparece com comprimento de onda maior — é exatamente o componente observado experimentalmente com
.
Passo 7
E por que aparece um componente com o mesmo comprimento de onda da onda incidente? Nem todo espalhamento troca energia significativa com elétrons. Existem dois mecanismos principais de espalhamento na cópia do alvo: (i) espalhamento coerente (elástico) pelas cargas ligadas/átomos inteiros, no qual o sistema como um todo recebe o momento mas a energia do fóton essencialmente não muda — isso gera o pico com
igual ao incidente; (ii) espalhamento inelástico por elétrons livres ou fracamente ligados — o espalhamento de Compton — que produz o pico com
. Em grafite ambos os processos ocorrem, por isso observamos os dois comprimentos de onda.
Passo 8
Resumo conceitual final (para decorar e usar na prova): Compton explicou o efeito supondo que a luz consiste em fótons com energia
e momento
. A interação fóton–elétron é tratada como uma colisão entre partículas, obedecendo conservação de energia e momento, o que leva ao aumento do comprimento de onda do fóton dado por
O componente sem mudança de comprimento de onda vem do espalhamento elástico por átomos/elétrons fortemente ligados; o componente deslocado é o espalhamento inelástico (efeito Compton).
Resposta
Compton explicou que alguns fótons colidem inelasticamente com elétrons do grafite, transferindo energia e momento ao elétron; esse espalhamento fóton–elétron (modelo corpuscular da luz) aumenta o comprimento de onda do fóton segundo
, enquanto o componente sem variação vem do espalhamento elástico/coerente por átomos.