No experimento de Compton, ao incidir uma onda eletromagnética com determinado comprimento de onda em um alvo de grafite, a análise da onda espalhada pelo alvo possui dois comprimentos de onda distintos: o primeiro igual ao da onda incidente e um segundo maior do que o original. A explicação dada por Compton para esse efeito foi:

Passo 1

O enunciado descreve o experimento de Compton em que uma onda eletromagnética (luz) incide sobre um alvo de grafite e, ao analisar a luz espalhada, observa-se: (i) um componente com o mesmo comprimento de onda da onda incidente; (ii) um segundo componente com comprimento de onda maior. A pergunta é: qual foi a explicação dada por Compton para esse efeito?
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: temos uma onda eletromagnética incidente com comprimento de onda conhecido, um alvo de grafite que contém elétrons, e a observação de dois comprimentos de onda na luz espalhada (um igual ao incidente e outro aumentado).

Passo 2

Primeiro conceito importante — fóton como partícula: Compton propôs que a luz não é só onda, mas se comporta como um conjunto de quanta (fótons) que têm energia e momento. As fórmulas que usamos para cada fóton são:
E=\frac{hc}{\lambda}
e
p=\frac{h}{\lambda},
onde E é a energia do fóton, p seu momento (módulo), h a constante de Planck, c a velocidade da luz e \lambda o comprimento de onda. Expliquei essas fórmulas porque vamos tratar a colisão fóton–elétron como uma colisão entre partículas.

Passo 3

Segunda ideia: colisão fóton–elétron e conservação de energia e momento. Imagine um fóton que chega com comprimento de onda \lambda, colide com um elétron inicialmente praticamente em repouso (como muitos elétrons em grafite). Depois da colisão o fóton sai com comprimento de onda \lambda' fazendo um ângulo \theta em relação à direção original, e o elétron sai com certa energia cinética. Pela conservação de energia temos:
\frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda'} + K_e,
onde K_e é a energia cinética do elétron. Pela conservação do momento (vetorial) temos componentes em x e y (tomando o fóton incidente na direção x):
componente x:
\frac{h}{\lambda} = \frac{h}{\lambda'}\cos\theta + p_e\cos\varphi,
componente y:
0 = \frac{h}{\lambda'}\sin\theta - p_e\sin\varphi,
onde p_e é o módulo do momento do elétron e \varphi o ângulo de sua deflexão.

Passo 4

Para obter uma relação direta entre \lambda e \lambda' é mais elegante usar argumentos relativísticos mínimos: energia e momento do elétron estão relacionados por
E_e^2 = p_e^2 c^2 + m_e^2 c^4,
onde E_e é a energia total do elétron e m_e sua massa de repouso. A energia cinética é K_e = E_e - m_e c^2. Em termos de fótons, trabalhar com conservação de quatro-momentos é o caminho padrão (abreviaremos os passos algébricos principais, mas sem pular a lógica).

Passo 5

Fazendo a álgebra (conservação de quatro-momentos), chega-se à famosa fórmula do deslocamento de Compton. O resultado, que podemos derivar isolando \lambda' nas equações anteriores e eliminando p_e, é:
\lambda' - \lambda = \Delta\lambda = \frac{h}{m_e c}\,(1-\cos\theta).
Aqui \Delta\lambda é a variação do comprimento de onda do fóton após espalhar-se no ângulo \theta, m_e é a massa do elétron e os demais símbolos já foram definidos. Essa fórmula mostra que \lambda' \ge \lambda e que o aumento depende do ângulo de espalhamento: máximo para \theta=180^\circ e nulo para \theta=0^\circ.

Passo 6

Interpretação física intuitiva: na colisão inelástica fóton–elétron, o fóton perde parte da sua energia para o elétron (o elétron sai com energia cinética). Como a energia do fóton está dada por \frac{hc}{\lambda}, ao perder energia seu comprimento de onda aumenta. Ou seja, o fóton que sofreu colisão com um elétron reaparece com comprimento de onda maior — é exatamente o componente observado experimentalmente com \lambda'>\lambda.

Passo 7

E por que aparece um componente com o mesmo comprimento de onda da onda incidente? Nem todo espalhamento troca energia significativa com elétrons. Existem dois mecanismos principais de espalhamento na cópia do alvo: (i) espalhamento coerente (elástico) pelas cargas ligadas/átomos inteiros, no qual o sistema como um todo recebe o momento mas a energia do fóton essencialmente não muda — isso gera o pico com \lambda igual ao incidente; (ii) espalhamento inelástico por elétrons livres ou fracamente ligados — o espalhamento de Compton — que produz o pico com \lambda'>\lambda. Em grafite ambos os processos ocorrem, por isso observamos os dois comprimentos de onda.

Passo 8

Resumo conceitual final (para decorar e usar na prova): Compton explicou o efeito supondo que a luz consiste em fótons com energia E=\frac{hc}{\lambda} e momento p=\frac{h}{\lambda}. A interação fóton–elétron é tratada como uma colisão entre partículas, obedecendo conservação de energia e momento, o que leva ao aumento do comprimento de onda do fóton dado por
\Delta\lambda=\frac{h}{m_e c}\,(1-\cos\theta).
O componente sem mudança de comprimento de onda vem do espalhamento elástico por átomos/elétrons fortemente ligados; o componente deslocado é o espalhamento inelástico (efeito Compton).

Resposta

Compton explicou que alguns fótons colidem inelasticamente com elétrons do grafite, transferindo energia e momento ao elétron; esse espalhamento fóton–elétron (modelo corpuscular da luz) aumenta o comprimento de onda do fóton segundo \Delta\lambda=\dfrac{h}{m_e c}(1-\cos\theta), enquanto o componente sem variação vem do espalhamento elástico/coerente por átomos.

Exercícios relacionados