A energia (em MeV) de uma partícula (cuja energia de repouso é 1550 MeV ) que tem comprimento de onda de
é aproximadamente?.
(a) 39
(b) 55
(c) 1550
(d) 2192
(e) 3100
(a) 39
(b) 55
(c) 1550
(d) 2192
(e) 3100
Passo 1
O enunciado pede: qual é a energia (em MeV) de uma partícula cuja energia de repouso é
e que tem comprimento de onda
.
Informações dadas:
Informações dadas:
Queremos a energia total
(em MeV) da partícula.
Passo 2
Primeiro, precisamos obter o momento linear
a partir do comprimento de onda usando a relação de De Broglie. A relação é
onde
é a constante de Planck e
é o momento (isto vale tanto em regime não relativístico quanto relativístico quando
é o momento relativístico). É conveniente trabalhar com a quantidade
(momento multiplicado por
), pois energias costumam ser dadas em unidades de MeV. Multiplicando a relação por
temos
Para calcular numericamente usamos a constante
portanto
Essa constante nos permite converter comprimento de onda em
diretamente para
em MeV.
Passo 3
Calculemos
com
:
Arredondando de forma conveniente isso dá
. (Usando
daria exatamente
.)
Passo 4
Agora usamos a relação relativística entre energia total, momento e energia de repouso:
Aqui
é a energia de repouso (dada no enunciado como
), e
já calculado é o instante-cinético em unidades de MeV.
Passo 5
Substituindo os valores aproximados
e
:
Agora calculamos
. Multiplicando:
Calcule
. Somando:
Arredondando para três algarismos significativos obtemos cerca de
.
Passo 6
Portanto a energia da partícula é aproximadamente
, que corresponde à alternativa (d).
Resposta
(d)