Qual é a energia necessária para que uma partícula alpha atinja a superfície de um núcleo de Al, cujo raio é 4 fm ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa descobrir qual a energia que uma partícula α (alfa) precisa ter para chegar até a superfície de um núcleo de Alumínio (Al). O núcleo de Al que a gente está falando tem um raio de 4 femtômetros (fm). Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que liga a energia elétrica entre cargas, e algumas noções básicas de física nuclear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as cargas envolvidas. O Alumínio tem número atômico $ Z = 13 $, o que significa que seu núcleo tem 13 prótons. A partícula α é composta por 2 prótons e 2 nêutrons, então $ Z = 2 $ para a partícula α. A carga elétrica total envolvida na interação será o produto dessas cargas.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da energia potencial elétrica de Coulomb para calcular a energia necessária. A fórmula é:
E = 14pi varepsilon0 cdot Z1 Z2 e^2r
Onde:
  • $ E $ é a energia que queremos encontrar.
  • $ \varepsilon_0 $ é a constante de permissividade do vácuo ($ \varepsilon_0 \approx 8,85 \times 10^{-12} , C^2/N \cdot m^2 $).
  • $ Z_1 $ e $ Z_2 $ são os números atômicos do Alumínio e da partícula α, respectivamente.
  • $ e $ é a carga elementar ($ e \approx 1,6 \times 10^{-19} , C $).
  • $ r $ é a distância entre as cargas, que nesse caso é o raio do núcleo (4 fm).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Z1 = 13 (Al)
Z2 = 2 (alpha)
r = 4 , fm = 4 times 10^-15 , m
Substituindo na fórmula:
E = 14pi (8,85 times 10^-12) cdot 13 times 2 times (1,6 times 10^-19)^24 times 10^-15

Passo 5

Agora, vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos $ Z_1 Z_2 e^2 $:
Z1 Z2 e^2
Depois, calculamos $ 4\pi \varepsilon_0 $:
13 times 2 times (1,6 times 10^-19)^2 = 26 times 2,56 times 10^-38 = 6,656 times 10^-37 , C^2
Agora, dividimos os dois resultados e depois dividimos por $ r $:
4pi varepsilon0

Resposta

A energia necessária para que a partícula α atinja a superfície do núcleo de Al é aproximadamente $ 1,5 \times 10^{-12} $ joules.

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