Qual é a energia necessária para que uma partícula
atinja a superfície de um núcleo de Al, cujo raio é 4 fm ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa descobrir qual a energia que uma partícula α (alfa) precisa ter para chegar até a superfície de um núcleo de Alumínio (Al). O núcleo de Al que a gente está falando tem um raio de 4 femtômetros (fm). Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que liga a energia elétrica entre cargas, e algumas noções básicas de física nuclear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as cargas envolvidas. O Alumínio tem número atômico $ Z = 13 $, o que significa que seu núcleo tem 13 prótons. A partícula α é composta por 2 prótons e 2 nêutrons, então $ Z = 2 $ para a partícula α. A carga elétrica total envolvida na interação será o produto dessas cargas.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da energia potencial elétrica de Coulomb para calcular a energia necessária. A fórmula é:
Onde:
- $ E $ é a energia que queremos encontrar.
- $ \varepsilon_0 $ é a constante de permissividade do vácuo ($ \varepsilon_0 \approx 8,85 \times 10^{-12} , C^2/N \cdot m^2 $).
- $ Z_1 $ e $ Z_2 $ são os números atômicos do Alumínio e da partícula α, respectivamente.
- $ e $ é a carga elementar ($ e \approx 1,6 \times 10^{-19} , C $).
- $ r $ é a distância entre as cargas, que nesse caso é o raio do núcleo (4 fm).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos $ Z_1 Z_2 e^2 $:
Depois, calculamos $ 4\pi \varepsilon_0 $:
Agora, dividimos os dois resultados e depois dividimos por $ r $:
Resposta
A energia necessária para que a partícula α atinja a superfície do núcleo de Al é aproximadamente $ 1,5 \times 10^{-12} $ joules.