A energia potencial de um corpo restrito ao eixo
é dada pela função
, onde
é expressa em Joules e x em metros.
(a) Qual é o trabalho realizado pela força
associada a esta função energia potencial, de
a
?
(b) Supondo que não haja outras forças atuando sobre o corpo, em que posições esse corpo está em equilíbrio?
(c) Qual(is) o(s) ponto(s) de equilíbrio estável?
(a) Qual é o trabalho realizado pela força
(b) Supondo que não haja outras forças atuando sobre o corpo, em que posições esse corpo está em equilíbrio?
(c) Qual(is) o(s) ponto(s) de equilíbrio estável?
Passo 1
O enunciado dá a energia potencial de um corpo restrito ao eixo
como
com
em joules e
em metros. Precisamos:
- calcular o trabalho realizado pela força
associada a esta energia potencial, de a , - encontrar as posições de equilíbrio (onde
), - determinar quais desses pontos são de equilíbrio estável usando um teste de segunda derivada.
Passo 2
Para uma força conservativa relacionada a uma energia potencial
vale
Calculando a derivada
logo
Passo 3
O trabalho realizado por
de
a
pode ser obtido por
ou pelo teorema da energia potencial conservativa
. Calculando
e
:
Assim
Passo 4
Equilíbrio ocorre quando
, isto é
Passo 5
Para verificar estabilidade usamos a segunda derivada de
:
Em
temos
, indicando mínimo de
(equilíbrio estável).
Em temos
Em
indicando máximo de
(equilíbrio instável).
Resposta
(a)
(b) e
(c) Ponto de equilíbrio estável em .
(b)
(c) Ponto de equilíbrio estável em