Uma partícula de
entra em movimento a partir do repouso da posição
sobre a ação de uma única força
, em que
está em newtons e
em metros. (a) Encontre o trabalho realizado por
quando a partícula move-se de
a
. (b) Encontre a potência transmitida a partícula ao passar pelo ponto
.
Passo 1
O enunciado dá uma partícula de massa
kg, inicialmente em repouso em
m, sujeita à força unidimensional
onde
está em newtons e
em metros.
(a) Vamos usar a definição de trabalho para forças variáveis.
(b) Em seguida, obteremos a velocidade em m pelo teorema trabalho–energia e, finalmente, calcularemos a potência
.
(a) Vamos usar a definição de trabalho para forças variáveis.
(b) Em seguida, obteremos a velocidade em
Passo 2
O trabalho realizado pela força ao mover-se de
a
é
Substituindo
, temos a antiderivada
Passo 3
Avaliaremos entre
m e
m:
No limite superior
:
No limite inferior
:
Logo
Passo 4
Pelo teorema trabalho–energia,
logo
Passo 5
A potência instantânea é
Em
m,
então
Resposta
(a)
(b)
(b)