A energia potencial de uma molécula diatômica (um sistema de dois átomos, como H2 Ou O2 ) é dada por
U=Ar^12-Br^6
em que r é a distância entre os átomos da molécula e A e B são constantes positivas. Essa energia potencial está associada à força de ligação entre os dois átomos.
b) Determine o intervalo de distâncias em que a força é atrativa (justifique com argumentos físicos e matemáticos);

Passo 1

Primeiro, vamos entender a questão. Temos a energia potencial de uma molécula diatômica dada por $ U = \frac{A}{r^{12}} - \frac{B}{r^{6}} $, onde $ r $ é a distância entre os átomos e $ A $ e $ B $ são constantes positivas. O que precisamos descobrir é em que intervalo de $ r $ a força é atrativa. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, mais especificamente, derivadas.

Passo 2

A força entre os átomos é relacionada à energia potencial pela fórmula $ F = -\frac{dU}{dr} $. Então, vamos calcular a derivada de $ U $ em relação a $ r $.

Passo 3

Calculando a derivada:
dUdr = -12Ar^13 + 6Br^7
Portanto, a força é:
F = -dUdr = 12Ar^13 - 6Br^7

Passo 4

Queremos que a força seja atrativa, ou seja, $ F < 0 $. Então, vamos resolver a inequação:
F < 0

Passo 5

Multiplicando ambos os lados por $ r^{13} $ (lembrando que $ r > 0 $, então o sinal da inequação não se inverte):
r^13

Passo 6

Isolando $ r^{6} $:
r^6

Passo 7

Extraindo a raiz sexta de ambos os lados:
r > ( 2AB )^1/6

Resposta

A força entre os átomos é atrativa para distâncias $ r > \left( \dfrac{2A}{B} \right)^{1/6} $.

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