A energia potencial de uma molécula diatômica (um sistema de dois átomos, como H2 Ou O2 ) é dada por
U=Ar^12-Br^6
em que r é a distância entre os átomos da molécula e A e B são constantes positivas. Essa energia potencial está associada à força de ligação entre os dois átomos.
c) Determine o intervalo de distâncias em que a força é repulsiva (justifique com argumentos físicos e matemáticos).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma molécula diatômica, que é um sistema com dois átomos ligados, como o H2 ou O2. A energia potencial dessa molécula é dada pela fórmula:
U = Ar^12 - Br^6
Aqui, r é a distância entre os dois átomos, e A e B são constantes positivas. Queremos encontrar o intervalo de distâncias r em que a força entre os átomos é repulsiva. Para isso, vamos precisar entender como relacionar a energia potencial com a força.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força F está relacionada com a energia potencial U pela derivada negativa:
F = -dUdr
Então, vamos calcular a derivada de U em relação a r.

Passo 3

A derivada de U em relação a r é:
dUdr = -12 Ar^13 + 6 Br^7
Portanto, a força é:
F = -dUdr = 12 Ar^13 - 6 Br^7

Passo 4

Queremos encontrar quando a força é repulsiva. Isso acontece quando F > 0. Então, vamos resolver a inequação:
12 Ar^13 - 6 Br^7 > 0

Passo 5

Vamos simplificar a inequação:
12 Ar^13 > 6 Br^7
Dividindo ambos os lados por 6:
2 Ar^13 > Br^7

Passo 6

Multiplicando ambos os lados por r^13 para eliminar os denominadores:
2A > B r^6
Agora, isolamos r^6:
r^6 < 2AB

Passo 7

Extraindo a raiz sexta de ambos os lados, obtemos a condição para r:
r < (2AB)^16

Resposta

A força entre os átomos é repulsiva para distâncias menores que (dfrac2AB)^16. Ou seja, o intervalo de distâncias onde a força é repulsiva é:
0 < r < (2AB)^1/6

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