Suponha que uma escada de comprimento
, com massa
. repouse contra uma parede lisa em um ingulo de
. Um estudante, que tem massa de
, esth em pé na escads em um degrau que dista, ao longo da escada,
, medindo de onde a escada toca o chIo.
Que forca de atrito deve atuar na base da escada para mante-la no lugar, sem escorregar? Despreze a (pequena) força de atrito entre a parede lisa e a escada.
Que forca de atrito deve atuar na base da escada para mante-la no lugar, sem escorregar? Despreze a (pequena) força de atrito entre a parede lisa e a escada.
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem uma escada de 3,04 metros de comprimento e 13,3 kg de massa, que está encostada numa parede lisa formando um ângulo de 24,8 graus com o chão. Um estudante de 62,0 kg está subindo na escada, a 1,43 metros do pé. Precisamos descobrir qual a força de atrito na base da escada para que ela não deslize. Vamos usar conceitos de estática e equilíbrio de forças para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na escada:
- Peso da escada (
): Atua no centro da escada, que está a metade do comprimento, ou seja, a 1,52 m do chão. - Peso do estudante (
): Atua a 1,43 m do chão, conforme dado. - Reação na parede (
): Como a parede é lisa, essa força é apenas horizontal. - Reação na base da escada (
): Tem uma componente vertical ( ) e uma horizontal ( ).
Passo 3
Vamos calcular os pesos:
- Peso da escada:
- Peso do estudante:
Passo 4
Como a escada está em equilíbrio, a soma das forças na horizontal e na vertical deve ser zero, e a soma dos momentos também deve ser zero.
Passo 5
Vamos considerar os momentos em relação ao ponto de contato com o chão para eliminar
e
das equações:
Tomando o sentido anti-horário como positivo.
Passo 6
Calculando os momentos:
- Momento do peso da escada:
- Momento do peso do estudante:
- Momento da reação na parede:
Então:
Passo 7
Vamos substituir os valores:
Calculando cada termo:
Somando os momentos à esquerda:
Passo 8
Agora, podemos encontrar
:
Passo 9
Agora, pelas forças horizontais, temos que a força de atrito na base (
) deve igualar a reação na parede (
):
Resposta
A força de atrito necessária na base da escada para mantê-la no lugar é aproximadamente 754,3 N.