Engenharia Ambiental e Sanitária. Um ponto de lançamento de efluente tratado está em
e um ponto de monitoramento no corpo hídrico está em
Calcule a distância direta entre esses dois pontos.
Passo 1
O enunciado dá dois pontos no espacio tridimensional e pede a distância direta entre eles. Os dados (peguei-os do enunciado) são:
- Ponto de lançamento:
. - Ponto de monitoramento:
.
A pergunta é: qual é a distância em linha reta entree ? (A resposta ficará na mesma unidade em que as coordenadas foram dadas.)
Passo 2
Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos em 3D. Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras aplicado em três dimensões: se
e
, então a distância
é
Explicando cada símbolo:
são as coordenadas do ponto
;
são as coordenadas do ponto
. Subtrai-se cada par de coordenadas correspondentes para obter as diferenças nas direções
,
e
; depois soma-se o quadrado dessas diferenças e tira-se a raiz quadrada para obter a distância direta.
Passo 3
Calcular as diferenças de coordenadas (peguei os valores dos pontos no enunciado):
Observação: o sinal de
pode ser negativo; ao elevar ao quadrado isso desaparece.
Passo 4
Calcular os quadrados de cada diferença:
Passo 5
Somar os quadrados:
Passo 6
Agora tirar a raiz quadrada:
Para aproximar a raiz, podemos ver que
logo
está entre
e
. A diferença até
é
, e a diferença entre os quadrados consecutivos é
. Aproximando por interpolação linear:
Passo 7
Arredondando para duas casas decimais (valor geralmente suficiente para medições práticas), obtemos
Força aí — é só aplicar a mesma receita em qualquer par de pontos 3D que aparecer na prova!