Em engenharia estrutural curvas hiperbólicas são frequentemente usadas no design de pontes suspensas, estruturas de torres e até na modelagem de forças em arco de sustentação. Suponha que a equação de uma estrutura metálica em forma de hipérbole seja dada por: (X+2)^wed>= 2) / 4-(Y-1)^wed>= 2) / 5=1
Encontre as coordenadas do vértice da hipérbole que representam os pontos mais próximos ao centro

Passo 1

O enunciado nos dá uma hipérbole de equação
(X+2)^24 ;-;(Y-1)^25 ;=;1,
que está na forma padrão
(X-h)^2a^2 - (Y-k)^2b^2 = 1
O objetivo é encontrar os vértices, ou seja, os pontos mais próximos ao centro.

Passo 2

Comparando com a forma padrão, vemos que
h = -2, k = 1,
logo o centro da hipérbole é (-2,1).

Passo 3

O valor de a^2 é o denominador que acompanha (X-h)^2. Aqui
a^2 = 4
logo
a = raiz4 = 2

Passo 4

Como a hipérbole abre-se ao longo do eixo X, os vértices estão a uma distância a do centro na direção horizontal. Assim, temos
(h + a,,k) = (-2 + 2,,1) = (0,1),
(h - a,,k) = (-2 - 2,,1) = (-4,1)

Resposta

As coordenadas dos vértices, que representam os pontos mais próximos ao centro, são (-4,1) e (0,1).

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