Em engenharia estrutural curvas hiperbólicas são frequentemente usadas no design de pontes suspensas, estruturas de torres e até na modelagem de forças em arco de sustentação. Suponha que a equação de uma estrutura metálica em forma de hipérbole seja dada por:
Encontre as coordenadas do vértice da hipérbole que representam os pontos mais próximos ao centro
Encontre as coordenadas do vértice da hipérbole que representam os pontos mais próximos ao centro
Passo 1
O enunciado nos dá uma hipérbole de equação
que está na forma padrão
O objetivo é encontrar os vértices, ou seja, os pontos mais próximos ao centro.
Passo 2
Comparando com a forma padrão, vemos que
logo o centro da hipérbole é
.
Passo 3
O valor de
é o denominador que acompanha
. Aqui
logo
Passo 4
Como a hipérbole abre-se ao longo do eixo
, os vértices estão a uma distância
do centro na direção horizontal. Assim, temos
Resposta
As coordenadas dos vértices, que representam os pontos mais próximos ao centro, são
e
.