Em projetos de engenharia civil formas elípticas são amplamente utilizadas em túnis pontes e reservatórios devido à sua capacidade de distribuir cargas de forma eficiente suponha que é a sessão transversal de um túnel ferroviário tem o formato de uma elipse modelada pela equação:
qual é a largura máxima e a altura máxima do túnel
qual é a largura máxima e a altura máxima do túnel
Passo 1
O enunciado trata de uma seção transversal de túnel com formato de elipse. A equação “padrão” de uma elipse centrada em
e sem rotação é
onde
e
são os semi-eixos horizontal e vertical, respectivamente. Para determinar a largura e a altura máximas do túnel, vamos identificar
e
na equação dada.
Passo 2
Observando a equação fornecida (corrigindo o sinal, pois é elipse e não hipérbole), temos
Aqui o centro da elipse é
. Os denominadores nos dizem que
Passo 3
Extraímos os semi-eixos:
A largura máxima do túnel é o diâmetro horizontal, isto é,
. A altura máxima é o diâmetro vertical, isto é,
.
Resposta
Largura máxima:
Altura máxima: