Em projetos de engenharia civil formas elípticas são amplamente utilizadas em túnis pontes e reservatórios devido à sua capacidade de distribuir cargas de forma eficiente suponha que é a sessão transversal de um túnel ferroviário tem o formato de uma elipse modelada pela equação: (X-2)^wed>= 2) / 9-(Y+1)^wed>= 2) / 4=1
qual é a largura máxima e a altura máxima do túnel

Passo 1

O enunciado trata de uma seção transversal de túnel com formato de elipse. A equação “padrão” de uma elipse centrada em (h,k) e sem rotação é
(X-h)^2a^2 ;+;(Y-k)^2b^2 ;=;1,
onde a e b são os semi-eixos horizontal e vertical, respectivamente. Para determinar a largura e a altura máximas do túnel, vamos identificar a e b na equação dada.

Passo 2

Observando a equação fornecida (corrigindo o sinal, pois é elipse e não hipérbole), temos
(X-2)^29;+;(Y+1)^24;=;1
Aqui o centro da elipse é (h,k)=(2,-1). Os denominadores nos dizem que
a^2 = 9 e b^2 = 4

Passo 3

Extraímos os semi-eixos:
a = raiz9 = 3, b = raiz4 = 2
A largura máxima do túnel é o diâmetro horizontal, isto é, 2a. A altura máxima é o diâmetro vertical, isto é, 2b.

Resposta

Largura máxima:
2a = 2cdot 3 = 6
Altura máxima:
2b = 2cdot 2 = 4

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