Em projetos de engenharia civil formas elípticas são amplamente utilizadas em túnis pontes e reservatórios devido à sua capacidade de distribuir cargas de forma eficiente suponha que é a sessão transversal de um túnel ferroviário tem o formato de uma elipse modelada pela equação:
determinar o centro ou semi eixos e as orientações da elipse
determinar o centro ou semi eixos e as orientações da elipse
Passo 1
O enunciado dá a seção transversal de um túnel como a elipse
e pede o centro, os comprimentos dos semieixos e a orientação da elipse.
Passo 2
Reconhecemos a forma padrão de uma elipse centrada em
:
Comparando com a equação dada, vemos que
,
,
e
.
Passo 3
Extraímos os semieixos calculando as raízes:
Como
, o semieixo maior tem comprimento
e o menor comprimento
.
Passo 4
Não há termo misto
, logo os eixos da elipse estão alinhados com os eixos coordenados. O semieixo maior (comprimento
) fica na direção horizontal e o semieixo menor (comprimento
) na direção vertical.
Resposta
Centro:
Semieixo maior: (direção horizontal)
Semieixo menor: (direção vertical)
Semieixo maior:
Semieixo menor: