Em projetos de engenharia civil formas elípticas são amplamente utilizadas em túnis pontes e reservatórios devido à sua capacidade de distribuir cargas de forma eficiente suponha que é a sessão transversal de um túnel ferroviário tem o formato de uma elipse modelada pela equação: (X-2)^wed>= 2) / 9-(Y+1)^wed>= 2) / 4=1
determinar o centro ou semi eixos e as orientações da elipse

Passo 1

O enunciado dá a seção transversal de um túnel como a elipse
(X-2)^29 + (Y+1)^24 = 1
e pede o centro, os comprimentos dos semieixos e a orientação da elipse.

Passo 2

Reconhecemos a forma padrão de uma elipse centrada em (h,k):
(X-h)^2a^2 + (Y-k)^2b^2 = 1
Comparando com a equação dada, vemos que h=2, k=-1, a^2=9 e b^2=4.

Passo 3

Extraímos os semieixos calculando as raízes:
a = raiz9 = 3, b = raiz4 = 2
Como a>b, o semieixo maior tem comprimento 3 e o menor comprimento 2.

Passo 4

Não há termo misto XY, logo os eixos da elipse estão alinhados com os eixos coordenados. O semieixo maior (comprimento 3) fica na direção horizontal e o semieixo menor (comprimento 2) na direção vertical.

Resposta

Centro: (2,,-1)
Semieixo maior: a=3 (direção horizontal)
Semieixo menor: b=2 (direção vertical)

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