Em engenharia estrutural curvas hiperbólicas são frequentemente usadas no design de pontes suspensas, estruturas de torres e até na modelagem de forças em arco de sustentação. Suponha que a equação de uma estrutura metálica em forma de hipérbole seja dada por:
Determinar o centro, o eixo da hipérbole e a orientação da curva
Determinar o centro, o eixo da hipérbole e a orientação da curva
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de engenharia estrutural envolvendo uma hipérbole. A equação dada é:
O que a gente precisa descobrir aqui é o centro da hipérbole, os eixos (ou seja, as direções principais) e como a curva está orientada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o centro da hipérbole. A equação geral de uma hipérbole é:
Onde
é o centro. Comparando com a nossa equação:
Vemos que
e
. Portanto, o centro da hipérbole é
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os eixos da hipérbole. Na equação geral,
é a distância do centro até os vértices na direção do eixo principal, e
está relacionado à distância na direção do eixo secundário.
Na nossa equação:
Então, o eixo principal tem comprimento
e o eixo secundário tem comprimento
.
Passo 4
Vamos ver a orientação da hipérbole. Se o termo positivo estiver com
, a hipérbole está aberta para os lados esquerdo e direito. Se estivesse com
, estaria aberta para cima e para baixo.
Na nossa equação, o termo positivo é
, então a hipérbole está aberta para os lados esquerdo e direito.
Resposta
Resumindo, a hipérbole tem:
- Centro em
- Eixos com comprimentos
(eixo principal) e (eixo secundário) - Orientação aberta para os lados esquerdo e direito.